Условие:
Предприятие рассматривает варианты капитальных вложений. Первый вариант предусматривает строительство нового цеха для увеличения объема выпуска продукции стоимостью М1 = 1020 млн. руб. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 800 млн. руб. в течение 5 последующих лет) с вероятностью p1 = 0,5, средний спрос (ежегодные убытки R2=120 млн.руб. с вероятностью 0,2., и низкий спрос (ежегодные убытки R3 = 30 млн. руб. с вероятностью p3 = 0,3.
Второй вариант предусматривает создание нового предприятия для выпуска новой продукции Стоимостью М2 = 2600 млн. руб. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R4= 1300 млн. руб. в течение 5 последующих лет) с вероятностью p4 = 0,9 и низкий спрос (ежегодные убытки R5 = 1800 млн. руб. с вероятностью p5 = 0,1.
При третьем варианте предлагается отложить инвестиции на 1 год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p6 = 0,8 и p7 = 0,2 соответственно. В случае позитивной информации можно осуществить инвестиции по указанным выше расценкам, в вероятности большого, среднего и низкого спроса меняются на p8 = 0,7, p9=0,2 и p10 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие годы остаются на том же уровне. В случае негативной информации инвестиции большой спрос p11=0,9 и низкий спрос p12=0,1.
Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовать дерево решений. Определить наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
Решение:
Для решения данной задачи мы сначала построим дерево решений, а затем рассчитаем ожидаемые доходы для каждого варианта.
Шаг 1: Построение дерева решений
1. Первый вариант: Строительство нового цеха.
- Большой спрос (вероятность 0,5): доход 800 млн. руб. в год.
- Средний спрос (вероятность 0,2): убытки 120 млн. руб. в год.
- Низкий спрос (вероятность 0,3): убытки 30 млн. руб. в год.
2. Вто...: Создание нового предприятия. - Большой спрос (вероятность 0,9): доход 1300 млн. руб. в год. - Низкий спрос (вероятность 0,1): убытки 1800 млн. руб. в год. 3. : Отложить инвестиции на 1 год. - Позитивная информация (вероятность 0,8): - Большой спрос (вероятность 0,7): доход 800 млн. руб. в год. - Средний спрос (вероятность 0,2): убытки 120 млн. руб. в год. - Низкий спрос (вероятность 0,1): убытки 30 млн. руб. в год. - Негативная информация (вероятность 0,2): - Большой спрос (вероятность 0,9): доход 800 млн. руб. в год. - Низкий спрос (вероятность 0,1): убытки 30 млн. руб. в год. - Ожидаемый доход = (0,5 (-120) + 0,3 5 - 1020 - Ожидаемый доход = (400 - 24 - 9) * 5 - 1020 - Ожидаемый доход = (367) * 5 - 1020 = 1835 - 1020 = 815 млн. руб. - Ожидаемый доход = (0,9 (-1800)) * 5 - 2600 - Ожидаемый доход = (1170 - 180) * 5 - 2600 - Ожидаемый доход = (990) * 5 - 2600 = 4950 - 2600 = 2350 млн. руб. - : - Ожидаемый доход = (0,7 (-120) + 0,1 5 - Ожидаемый доход = (560 - 24 - 3) 5 = 2665 млн. руб. - : - Ожидаемый доход = (0,9 (-30)) * 5 - Ожидаемый доход = (720 - 3) 5 = 3585 млн. руб. - Общий ожидаемый доход для третьего варианта: - Ожидаемый доход = 0,8 3585 - Ожидаемый доход = 2132 + 717 = 2849 млн. руб. - Первый вариант: 815 млн. руб. - Второй вариант: 2350 млн. руб. - Третий вариант: 2849 млн. руб. Наиболее эффективная последовательность действий — это , так как он дает наибольший ожидаемый доход в размере . Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения составляет
