Для решения задачи необходимо рассчитать три показателя для каждого инвестиционного проекта: чистую приведенную стоимость (NPV), индекс прибыльности (PI) и срок окупаемости (DPP).
Шаг 1: Расчет NPV
Формула для расчета NPV:
$
NPV = \sum \frac{CF_t}{(1 + r)^t} - I
$
где:
- $CF_t$ — денежный поток в год $t$,
- $r$ — ставка дисконтирования (10% или 0.1),
- $I$ — инвестиционные затраты.
Шаг 2: Расчет PI
Формула для расчета PI:
$
PI = \frac{NPV + I}{I}
$
Шаг 3: Расчет DPP
Срок окупаемости (DPP) — это время, необходимое для того, чтобы денежные потоки покрыли первоначальные инвестиции. Мы будем суммировать денежные потоки до тех пор, пока не покроем инвестиции.
Шаг 4: Расчеты для каждого проекта
Проект 1
- Инвестиционные затраты: 35000 тыс. руб.
- Денежные потоки: 11000, 16000, 18000, 17000 тыс. руб.
$
NPV = \frac{11000}{(1 + 0.1)^1} + \frac{16000}{(1 + 0.1)^2} + \frac{18000}{(1 + 0.1)^3} + \frac{17000}{(1 + 0.1)^4} - 35000
$
Рассчитаем:
$
NPV = \frac{11000}{1.1} + \frac{16000}{1.21} + \frac{18000}{1.331} + \frac{17000}{1.4641} - 35000
$
$
NPV \approx 10000 + 13223.14 + 13509.25 + 11699.56 - 35000 \approx 1431.95 \text{ тыс. руб.}
$
$
PI = \frac{1431.95 + 35000}{35000} \approx 1.041
$
Срок окупаемости:
- Год 1: 11000
- Год 2: 11000 + 16000 = 27000
- Год 3: 27000 + 18000 = 45000 (окупается в 3-м году)
DPP ≈ 2.5 года.
Проект 2
- Инвестиционные затраты: 25000 тыс. руб.
- Денежные потоки: 9000, 13000, 17000, 10000 тыс. руб.
$
NPV = \frac{9000}{1.1} + \frac{13000}{1.21} + \frac{17000}{1.331} + \frac{10000}{1.4641} - 25000
$
$
NPV \approx 8181.82 + 10744.63 + 12780.06 + 6830.73 - 25000 \approx 1536.24 \text{ тыс. руб.}
$
$
PI \approx \frac{1536.24 + 25000}{25000} \approx 1.061
$
Срок окупаемости:
- Год 1: 9000
- Год 2: 9000 + 13000 = 22000
- Год 3: 22000 + 17000 = 39000 (окупается в 3-м году)
DPP ≈ 2.5 года.
Проект 3
- Инвестиционные затраты: 45000 тыс. руб.
- Денежные потоки: 17000, 20000, 20000, 20000 тыс. руб.
$
NPV = \frac{17000}{1.1} + \frac{20000}{1.21} + \frac{20000}{1.331} + \frac{20000}{1.4641} - 45000
$
$
NPV \approx 15454.55 + 16528.93 + 15026.83 + 13616.19 - 45000 \approx 12626.50 \text{ тыс. руб.}
$
$
PI \approx \frac{12626.50 + 45000}{45000} \approx 1.28
$
Срок окупаемости:
- Год 1: 17000
- Год 2: 17000 + 20000 = 37000
- Год 3: 37000 + 20000 = 57000 (окупается в 2-м году)
DPP ≈ 2.2 года.
Проект 4
- Инвестиционные затраты: 20000 тыс. руб.
- Денежные потоки: 9000, 10000, 11000, 11000 тыс. руб.
$
NPV = \frac{9000}{1.1} + \frac{10000}{1.21} + \frac{11000}{1.331} + \frac{11000}{1.4641} - 20000
$
$
NPV \approx 8181.82 + 8264.46 + 8264.46 + 7513.15 - 20000 \approx 2219.89 \text{ тыс. руб.}
$
$
PI \approx \frac{2219.89 + 20000}{20000} \approx 1.111
$
Срок окупаемости:
- Год 1: 9000
- Год 2: 9000 + 10000 = 19000
- Год 3: 19000 + 11000 = 30000 (окупается в 3-м году)
DPP ≈ 2.5 года.
Шаг 5: Заполнение таблицы
Теперь мы можем заполнить таблицу:
$
| \text{Инвестиционный проект} | \text{Инвестиционные затраты, тыс. руб.} | \text{NPV, тыс. руб.} | \text{PI} | \text{DPP, лет} |
|---|
| Проект 1 | 35000 | 1431.95 | 1.041 | 2.5 |
$
Вывод
На основании расчетов, проект 3 является наиболее привлекательным для инвестирования, так как имеет наибольшую NPV и PI.
