Условие:
31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж.
Весь долг Тимофей выплатил за три равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за два равных платежа?
Решение:
Рассмотрим схему платежей при трёх и при двух равных платежах. Исходная сумма кредита: S = 7 007 000 рублей, годовая процентная ставка – 20%. Мы знаем, что проценты начисляются ежегодно, а платеж производится сразу после начисления процентов. 1. Схема с тремя платежами (по X рублей каждый): Год 1 (31.12.2015): – Начисление процентов: долг становится S·1,20 = 7 007 000·1,20 = 8 408 400 рублей. – Затем выплата X. Остаток долга будет: 8 408 400 – X. Год 2 (31.12.2016): – Начисление процентов: остаток умножается на 1,20, получаем (8 408 400 – X)·1,20 = 10 090 080 – 1,20X. – Выплата X: оста...