Цена акции S(t) в текущий момент времени t равна 1600 руб., а её волатильность σ =20 % годовых. В рамках однопериодной биноминальной модели вычислите текущую цену C(t) трёхмесячного колл опциона с ценой исполнения 1620 руб. Процентная ставка постоянна,

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Финансы
Автор: Кэмп

#Анализ и оценка ценных бумаг
#Рынок производных финансовых инструментов

Условие:

Цена акции S(t) в текущий момент времени t равна 1600 руб., а её волатильность σ =20 % годовых. В рамках однопериодной биноминальной модели вычислите текущую цену C(t) трёхмесячного колл опциона с ценой исполнения 1620 руб. Процентная ставка постоянна, начисляется непрерывно и равна 7%, а множители u и d вычисляются по формулам u=e^σsqrtΔt, d=1/u.

Решение:

Шаг 1: Дано

Текущая цена акции $S(t) = 1600$ руб.
Волатильность $\sigma = 20\% = 0.2$ годовых.
Цена исполнения колл опциона $K = 1620$ руб.
Процентная ставка $r = 7\% = 0.07$ годовых.
Время до истечения опциона $\Delta t = 3$ месяца $= \frac{3}{12} = 0.25$ года.

Шаг 2: Найти

Нужно найти текущую цену колл опциона $C(t)$ .

Шаг 3: Решение

Вычислим множители $u$ и $d$ :

Сначала вычислим $u$ :

$u = e^{\sigma \sqrt{\Delta t}} = e^{0.2 \cdot \sqrt{0.25}} = e^{0.2 \cdot 0.5} = e^{0.1}$
Используя значение $e^{0.1} \approx 1.10517$ , получаем: