Условие:
Через сколько лет, вклад размером 1000, 2000, 5000, 7500 р. достигнет величины 10000, 15000, 20000, 25000, 30000 р., размещенный под 9% годовых, при ежемесячном начислении процентов
Решение:
Нам необходимо определить время (в годах), за которое первоначальная сумма вклада (P) при ставке 9% годовых с ежемесячным начислением процентов вырастет до заданной конечной суммы (A). Для этого будем использовать формулу сложных процентов при ежемесячном начислении: A = P · (1 + r/12)^(12·t), где r = 0.09 (9% годовых), t – время в годах. Чтобы найти t, выразим его из формулы: t = ln(A/P) / [12 · ln(1 + r/12)]. Подставим r = 0.09: r/12 = 0.09/12 = 0.0075, ln(1 + 0.0075) = ln(1.0075). Вычислим ln(1.0075): ln(1.0075) ≈ 0.007472 (при этом 12 · ln(1.0075) ≈ 12 · 0.00747...