Для решения задачи, давайте поэтапно рассчитаем все необходимые показатели для проектов А и В.
a. Расчёт показателей
1. Период окупаемости (PP)
Период окупаемости – это время, необходимое для возврата первоначальных инвестиций.
Проект А:
- Год 0: -10000
- Год 1: +6500 (итого: -3500)
- Год 2: +3000 (итого: -500)
- Год 3: +3000 (итого: +2500)
PP для проекта А = 2 года + (500 / 3000) = 2.17 года
Проект В:
- Год 0: -10000
- Год 1: +3500 (итого: -6500)
- Год 2: +3500 (итого: -3000)
- Год 3: +3500 (итого: -500)
- Год 4: +3500 (итого: +3000)
PP для проекта В = 4 года + (500 / 3500) = 4.14 года
2. Дисконтируемый период окупаемости ...
DPP учитывает временную стоимость денег.
Для расчета DPP, сначала найдем дисконтированные денежные потоки:
Формула дисконтирования:
\[ PV = \frac{CF}{(1 + r)^t} \]
где CF – денежный поток, r – ставка дисконтирования (10% или 0.1), t – год.
- Год 0: -10000
- Год 1: \( \frac{6500}{(1+0.1)^1} = 5909.09 \)
- Год 2: \( \frac{3000}{(1+0.1)^2} = 2479.34 \)
- Год 3: \( \frac{3000}{(1+0.1)^3} = 2071.93 \)
- Год 4: \( \frac{1000}{(1+0.1)^4} = 683.01 \)
Сумма дисконтированных потоков:
- Год 0: -10000
- Год 1: -10000 + 5909.09 = -4090.91
- Год 2: -4090.91 + 2479.34 = -1611.57
- Год 3: -1611.57 + 2071.93 = +460.36
DPP для проекта А = 2 года + (1611.57 / 2071.93) = 2.78 года
- Год 0: -10000
- Год 1: \( \frac{3500}{(1+0.1)^1} = 3181.82 \)
- Год 2: \( \frac{3500}{(1+0.1)^2} = 2893.66 \)
- Год 3: \( \frac{3500}{(1+0.1)^3} = 2631.51 \)
- Год 4: \( \frac{3500}{(1+0.1)^4} = 2397.69 \)
Сумма дисконтированных потоков:
- Год 0: -10000
- Год 1: -10000 + 3181.82 = -6818.18
- Год 2: -6818.18 + 2893.66 = -3924.52
- Год 3: -3924.52 + 2631.51 = -1293.01
- Год 4: -1293.01 + 2397.69 = +1104.68
DPP для проекта В = 4 года + (1293.01 / 2397.69) = 4.54 года
NPV – это разница между приведенной стоимостью денежных потоков и первоначальными инвестициями.
Формула:
\[ NPV = \sum \frac{CF_t}{(1 + r)^t} - I \]
где I – первоначальные инвестиции.
\[ NPV_A = (5909.09 + 2479.34 + 2071.93 + 683.01) - 10000 = 1433.37 \]
\[ NPV_B = (3181.82 + 2893.66 + 2631.51 + 2397.69) - 10000 = -2895.32 \]
IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV равна нулю. Для нахождения IRR можно использовать метод проб и ошибок или финансовый калькулятор.
Для проекта А IRR ≈ 14.5%
Для проекта В IRR ≈ 7.5%
PI – это отношение приведенной стоимости будущих денежных потоков к первоначальным инвестициям.
Формула:
\[ PI = \frac{PV}{I} \]
\[ PI_A = \frac{1433.37 + 10000}{10000} = 1.1433 \]
\[ PI_B = \frac{0 + 10000}{10000} = 0.7105 \]
- : показывает, за сколько лет вернутся вложенные средства.
- : учитывает временную стоимость денег, показывает, когда инвестиции окупятся с учетом дисконтирования.
- : показывает, сколько денег проект принесет с учетом временной стоимости.
- : показывает, какую доходность проект может обеспечить.
- : показывает, насколько эффективно используются инвестиции.
При независимых проектах принимаем оба проекта, если NPV 0. В данном случае проект А (NPV = 1433.37) следует принять, а проект В (NPV = -2895.32) – отклонить.
При альтернативных проектах выбираем проект с наибольшим NPV. В данном случае проект А (NPV = 1433.37) следует принять, а проект В (NPV = -2895.32) – отклонить.
Конфликт может возникнуть, если IRR проекта превышает ставку дисконтирования, но NPV проекта отрицательна. Это может произойти, если ставка дисконтирования превышает IRR. Например, если ставка дисконтирования будет выше 14.5%, то NPV проекта А станет отрицательной, хотя IRR все еще будет выше.
График NPV будет выглядеть как парабола, пересекающая ось X в точке IRR, и будет убывать при увеличении ставки дисконтирования.
Противоречие возникает из-за того, что IRR предполагает, что все промежуточные денежные потоки реинвестируются по той же ставке, что и IRR, что не всегда соответствует реальности. NPV, с другой стороны, использует реальную ставку дисконтирования, что делает его более надежным показателем для принятия инвестиционных решений.
