Инвестор согласился на 4-летний аннуитет, платя в конце каждых лет $ 1000. Ему необходимо обеспечить 12 % необходимую норму прибыльности инвестиций, но он ожидает ежегодный рост инфляции на 1%. Определите сумму, которую должен получить.

Чтобы определить сумму, которую должен получить инвестор, мы можем использовать формулу для расчета приведенн...

Нам дана номинальная норма прибыли (12%) и инфляция (1%). Чтобы найти реальную норму прибыли, мы можем использовать формулу Фишера: \[ (1 + r) = \frac{(1 + i)}{(1 + f)} \] где: - \( r \) — реальная норма прибыли, - \( i \) — номинальная норма прибыли (0.12), - \( f \) — инфляция (0.01). Подставим значения: \[ (1 + r) = \frac{(1 + 0.12)}{(1 + 0.01)} = \frac{1.12}{1.01} \approx 1.1099 \] Теперь найдем \( r \): \[ r \approx 1.1099 - 1 = 0.1099 \text{ или } 10.99\% \] Теперь мы можем использовать реальную норму прибыли для расчета приведенной стоимости аннуитета. Формула для расчета приведенной стоимости аннуитета выглядит следующим образом: \[ PV = P \times \left( \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right) \] где: - \( PV \) — приведенная стоимость, - \( P \) — ежегодный платеж (1000), - \( r \) — реальная норма прибыли (0.1099), - \( n \) — количество лет (4). Подставим значения: \[ PV = 1000 \times \left( \frac{1 - (1 + 0.1099)^{-4}}{0.1099} \right) \] Сначала вычислим \( (1 + 0.1099)^{-4} \): \[ (1 + 0.1099)^{-4} \approx 0.3605 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ PV = 1000 \times \left( \frac{1 - 0.3605}{0.1099} \right) \approx 1000 \times \left( \frac{0.6395}{0.1099} \right) \approx 1000 \times 5.8 \approx 5800 \] Таким образом, сумма, которую должен получить инвестор, составляет примерно .