Инвестор согласился на 4-летний аннуитет, платя в конце каждых лет $ 1000. Ему необходимо обеспечить 12 % необходимую норму прибыльности инвестиций, но он ожидает ежегодный рост инфляции на 1%. Определите сумму, которую должен получить.

Чтобы определить сумму, которую должен получить инвестор, мы можем использовать формулу для расчета приведенн...

Нам дана номинальная норма прибыли (12%) и инфляция (1%). Чтобы найти реальную норму прибыли, мы можем использовать формулу Фишера:

$$(1 + r) = \frac{(1 + i)}{(1 + f)}$$

где:

• $r$ — реальная норма прибыли,
• $i$ — номинальная норма прибыли (0.12),
• $f$ — инфляция (0.01).

Подставим значения:

$$(1 + r) = \frac{(1 + 0.12)}{(1 + 0.01)} = \frac{1.12}{1.01} \approx 1.1099$$

Теперь найдем $r$:

$$r \approx 1.1099 - 1 = 0.1099 \text{ или } 10.99\%$$

Теперь мы можем использовать реальную норму прибыли для расчета приведенной стоимости аннуитета. Формула для расчета приведенной стоимости аннуитета выглядит следующим образом:

$$PV = P \times \left( \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right)$$

где:

• $PV$ — приведенная стоимость,
• $P$ — ежегодный платеж (1000),
• $r$ — реальная норма прибыли (0.1099),
• $n$ — количество лет (4).

Подставим значения:

$$PV = 1000 \times \left( \frac{1 - (1 + 0.1099)^{-4}}{0.1099} \right)$$

Сначала вычислим $(1 + 0.1099)^{-4}$:

$$(1 + 0.1099)^{-4} \approx 0.3605$$

Теперь подставим это значение в формулу:

$$PV = 1000 \times \left( \frac{1 - 0.3605}{0.1099} \right) \approx 1000 \times \left( \frac{0.6395}{0.1099} \right) \approx 1000 \times 5.8 \approx 5800$$

Таким образом, сумма, которую должен получить инвестор, составляет примерно .