12-15. Клиент взял в банке три кредита. Платежи по этим кредитам клиент желает объединитъ в один. Найдите консолидированную сумму платежа, если использовалась: а) простая процентная ставка в размере 11,0 %; б) сложная процентная ставка в размере 13,0 %;

Для решения задачи о консолидированном платеже по трем кредитам, мы будем использовать формулы для расчета платежей при простой...

1. Кредит 1: сумма 35 тыс. руб., срок 2 месяца 2. Кредит 2: сумма 40 тыс. руб., срок 4 месяца 3. Кредит 3: сумма 45 тыс. руб., срок 6 месяцев - Простая процентная ставка: 11,0% - Сложная процентная ставка: 13,0% Формула для расчета общей суммы с простой процентной ставкой: \[ S = P(1 + rt) \] где: - \( S \) — итоговая сумма, - \( P \) — первоначальная сумма кредита, - \( r \) — процентная ставка (в десятичном виде), - \( t \) — срок кредита в годах. Поскольку у нас сроки в месяцах, мы переведем их в годы: - 2 месяца = \( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) года - 4 месяца = \( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) года - 6 месяцев = \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \) года Теперь рассчитаем для каждого кредита: 1. \[ S_1 = 35 \times (1 + 0.11 \times \frac{1}{6}) = 35 \times (1 + 0.01833) \approx 35 \times 1.01833 \approx 35.64 \text{ тыс. руб.} \] 2. \[ S_2 = 40 \times (1 + 0.11 \times \frac{1}{3}) = 40 \times (1 + 0.03667) \approx 40 \times 1.03667 \approx 41.47 \text{ тыс. руб.} \] 3. \[ S_3 = 45 \times (1 + 0.11 \times \frac{1}{2}) = 45 \times (1 + 0.055) \approx 45 \times 1.055 \approx 47.48 \text{ тыс. руб.} \] Теперь суммируем все кредиты: \[ S1 + S3 \approx 35.64 + 41.47 + 47.48 \approx 124.59 \text{ тыс. руб.} \] Формула для расчета общей суммы с сложной процентной ставкой: \[ S = P(1 + r)^t \] Теперь рассчитаем для каждого кредита: 1. \[ S_1 = 35 \times (1 + 0.13)^{\frac{1}{6}} \approx 35 \times (1.13)^{0.1667} \approx 35 \times 1.0207 \approx 35.73 \text{ тыс. руб.} \] 2. \[ S_2 = 40 \times (1 + 0.13)^{\frac{1}{3}} \approx 40 \times (1.13)^{0.3333} \approx 40 \times 1.0421 \approx 41.68 \text{ тыс. руб.} \] 3. \[ S_3 = 45 \times (1 + 0.13)^{\frac{1}{2}} \approx 45 \times (1.13)^{0.5} \approx 45 \times 1.0645 \approx 47.90 \text{ тыс. руб.} \] Теперь суммируем все кредиты: \[ S1 + S3 \approx 35.73 + 41.68 + 47.90 \approx 125.31 \text{ тыс. руб.} \] - Консолидированная сумма платежа при простой процентной ставке 11,0%: - Консолидированная сумма платежа при сложной процентной ставке 13,0%: