12-15. Клиент взял в банке три кредита. Платежи по этим кредитам клиент желает объединитъ в один. Найдите консолидированную сумму платежа, если использовалась: а) простая процентная ставка в размере 11,0 %; б) сложная процентная ставка в размере 13,0 %;

Для решения задачи о консолидированном платеже по трем кредитам, мы будем использовать формулы для расчета платежей при простой...

1. Кредит 1: сумма 35 тыс. руб., срок 2 месяца 2. Кредит 2: сумма 40 тыс. руб., срок 4 месяца 3. Кредит 3: сумма 45 тыс. руб., срок 6 месяцев

• Простая процентная ставка: 11,0%
• Сложная процентная ставка: 13,0%

Формула для расчета общей суммы с простой процентной ставкой:

$$S = P(1 + rt)$$

где:

• $S$ — итоговая сумма,
• $P$ — первоначальная сумма кредита,
• $r$ — процентная ставка (в десятичном виде),
• $t$ — срок кредита в годах.

Поскольку у нас сроки в месяцах, мы переведем их в годы:

• 2 месяца = $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ года
• 4 месяца = $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ года
• 6 месяцев = $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ года

Теперь рассчитаем для каждого кредита:

1. $$S_1 = 35 \times (1 + 0.11 \times \frac{1}{6}) = 35 \times (1 + 0.01833) \approx 35 \times 1.01833 \approx 35.64 \text{ тыс. руб.}$$
2. $$S_2 = 40 \times (1 + 0.11 \times \frac{1}{3}) = 40 \times (1 + 0.03667) \approx 40 \times 1.03667 \approx 41.47 \text{ тыс. руб.}$$
3. $$S_3 = 45 \times (1 + 0.11 \times \frac{1}{2}) = 45 \times (1 + 0.055) \approx 45 \times 1.055 \approx 47.48 \text{ тыс. руб.}$$

Теперь суммируем все кредиты:

$$S1 + S3 \approx 35.64 + 41.47 + 47.48 \approx 124.59 \text{ тыс. руб.}$$

Формула для расчета общей суммы с сложной процентной ставкой:

$$S = P(1 + r)^t$$

Теперь рассчитаем для каждого кредита:

1. $$S_1 = 35 \times (1 + 0.13)^{\frac{1}{6}} \approx 35 \times (1.13)^{0.1667} \approx 35 \times 1.0207 \approx 35.73 \text{ тыс. руб.}$$
2. $$S_2 = 40 \times (1 + 0.13)^{\frac{1}{3}} \approx 40 \times (1.13)^{0.3333} \approx 40 \times 1.0421 \approx 41.68 \text{ тыс. руб.}$$
3. $$S_3 = 45 \times (1 + 0.13)^{\frac{1}{2}} \approx 45 \times (1.13)^{0.5} \approx 45 \times 1.0645 \approx 47.90 \text{ тыс. руб.}$$

Теперь суммируем все кредиты:

$$S1 + S3 \approx 35.73 + 41.68 + 47.90 \approx 125.31 \text{ тыс. руб.}$$

• Консолидированная сумма платежа при простой процентной ставке 11,0%:
• Консолидированная сумма платежа при сложной процентной ставке 13,0%: