Условие:
15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 13 меся-цев. Условия его возврата таковы:
• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
• к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 12-го месяца, если общая сумма выплат после пол-ного погашения кредита составит 1134 тысячи рублей?
Решение:
Пусть сумма кредита равна 900 (тысяч рублей) и обозначим через S постоянное уменьшение остатка долга на 15-е число каждого месяца с 1-го по 12-й месяц. Обозначим d₀ = 900 – долг на 15-е число месяца, когда кредит взят, то есть при 15-й декабре. По условию, в начале каждого месяца (1-е число) долг увеличивается на 3% по отношению к остатку предыдущего месяца, а затем в течение месяца происходит погашение так, что 15-го числа новый остаток оказывается ровно на S меньше предыдущего остатка. Это можно записать так. Для месяцев с 1 по 12: На 1-е число месяц m долг становится: 1.03 · d₍ₘ₋₁₎. За...