На срочный вклад в течение 4 лет еженедельно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 2,5. Определите сумму, накопленную к концу срока вклада при использовании процентной ставки 1,7% годовых, если начисление сложных процентов

Для решения задачи нам нужно рассчитать сумму, накопленную на срочном вкладе, с учетом регулярных еженедельных платежей и сложных процентов.

Шаг 1: Определим пар...

1. : 2,5 (это сумма, которая будет поступать каждый год).
2. : 4 года.
3. : 1,7% годовых.
4. : ежемесячно.
5. : 52.

Поскольку сумма 2,5 — это сумма, поступающая за год, то еженедельный платеж будет равен:

$$\text{Еженедельный платеж} = \frac{2,5}{52} \approx 0,04808$$

Поскольку вклад будет действовать 4 года, а проценты начисляются ежемесячно, общее количество периодов (месяцев) будет:

$$\text{Количество месяцев} = 4 \times 12 = 48$$

Для расчета накопленной суммы от регулярных платежей с учетом сложных процентов, мы будем использовать формулу для будущей стоимости аннуитета:

$$FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$

где:

• $FV$ — будущая стоимость аннуитета,
• $P$ — размер регулярного платежа,
• $r$ — месячная процентная ставка,
• $n$ — общее количество платежей.

Месячная процентная ставка $r$ будет равна:

$$r = \frac{1,7\%}{12} = \frac{0,017}{12} \approx 0,00141667$$

Поскольку платежи осуществляются еженедельно, за 4 года будет:

$$\text{Количество недель} = 4 \times 52 = 208$$

Однако, поскольку проценты начисляются ежемесячно, мы будем учитывать только те платежи, которые происходят до конца каждого месяца. Таким образом, за 4 года будет 48 месяцев, и в каждом месяце будет 4 или 5 недель, в зависимости от месяца.

Теперь мы можем подставить значения в формулу. Поскольку у нас 208 недель, и мы будем делать 208 платежей, но учитывая, что проценты начисляются ежемесячно, мы будем использовать 48 месяцев.

Для каждого платежа мы будем учитывать, сколько месяцев он будет находиться на вкладе. Например, первый платеж будет находиться 48 месяцев, второй — 47 месяцев и так далее.

Таким образом, мы можем рассчитать накопленную сумму:

$$FV = 0,04808 \times \left( \frac{(1 + 0,00141667)^{48} - 1}{0,00141667} \right)$$

1. Сначала рассчитаем $(1 + 0,00141667)^{48}$:

$$(1 + 0,00141667)^{48} \approx 1,0702$$

2. Теперь подставим в формулу:

$$FV = 0,04808 \times \left( \frac{1,0702 - 1}{0,00141667} \right) \approx 0,04808 \times 49,0002 \approx 2,36$$

Округляем до сотых:

$$\text{Сумма, накопленная к концу срока вклада} \approx 2,36$$

Таким образом, ответ: .