Найдите процентную ставку годовых, начисленную на сумму 20000 руб. за два года, если разница между сложными и простыми процентами составляет 162 руб

Чтобы найти процентную ставку годовых, давайте сначала разберемся с формулами для простых и сложных процентов. 1. Формула простых процентов: \[ S_p = P \cdot r \cdot t \] где: - \( S_p \) — простые проценты, - \(...

\[ S_p = 20000 \cdot r \cdot 2 = 40000r \] \[ S_c = 20000 \cdot (1 + r)^2 - 20000 \] Раскроем скобки: \[ S_c = 20000 \cdot (1 + 2r + r^2) - 20000 = 20000 \cdot 2r + 20000 \cdot r^2 \] \[ S_c = 40000r + 20000r^2 \] Согласно условию, разница между сложными и простыми процентами составляет 162 рубля: \[ Sp = 162 \] Подставим найденные значения: \[ (40000r + 20000r^2) - 40000r = 162 \] Упрощаем уравнение: \[ 20000r^2 = 162 \] Разделим обе стороны на 20000: \[ r^2 = \frac{162}{20000} \] \[ r^2 = 0.0081 \] Теперь найдем \( r \): \[ r = \sqrt{0.0081} = 0.09 \] Чтобы получить процентную ставку, умножим на 100: \[ r = 0.09 \cdot 100 = 9\% \] Таким образом, процентная ставка годовых составляет .