1. Главная
  2. Библиотека
  3. Финансы
  4. Определите дисперсию портфеля активов банка, состоящего...
Разбор задачи

Определите дисперсию портфеля активов банка, состоящего из трех активов в количестве при ковариационной матрице их доходов следующего вида: Оцените VaR снижения доходности этого портфеля, соответствующей вероятности 0,3 , при условии, что доходности его

  • Предмет: Финансы
  • Автор: Кэмп
  • #Оценка риска и доходности портфеля
  • #Управление инвестиционным портфелем
Определите дисперсию портфеля активов банка, состоящего из трех активов в количестве при ковариационной матрице их доходов следующего вида: Оцените VaR снижения доходности этого портфеля, соответствующей вероятности 0,3 , при условии, что доходности его

Условие:

Определите дисперсию портфеля активов банка, состоящего из трех активов в количестве x1=10;x2=15;x3=20x_{1}=10 ; x_{2}=15 ; x_{3}=20 при ковариационной матрице их доходов следующего вида: $ \operatorname{Cov}=\left[

43−2,4 39−3,6 −2,4−3,616\begin{array}{ccc} 4 & 3 & -2,4 \ 3 & 9 & -3,6 \ -2,4 & -3,6 & 16 \end{array}

$

Оцените VaR снижения доходности этого портфеля, соответствующей вероятности 0,3 , при условии, что доходности его активов равны μ1=1,05;μ2=1,07;μ3=1,1\mu_{1}=1,05 ; \mu_{2}=1,07 ; \mu_{3}=1,1.

Решение:

Шаг 1: Определение весов активов в портфеле

Сначала найдем общий объем активов в портфеле:

xtotal=x1+x2+x3=10+15+20=45 x_{total} = x_{1} + x_{2} + x_{3} = 10 + 15 + 20 = 45

Теперь вычислим веса каждого актива в портфеле:

w1=x1xtotal=1045=29≈0.222 w_{1} = \frac{x_{1}}{x_{total}} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9} \approx 0.222
w2=x2xtotal=1545=13≈0.333 w_{2} = \frac{x_{2}}{x_{total}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \approx 0.333
w3=x3xtotal=2045=49≈0.444 w_{3} = \frac{x_{3}}{x_{total}} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9} \approx 0.444

Шаг 2: Вычисление дисперсии портфеля

Дисперсия портфеля σp2\sigma^2_p вычисляется по формуле:

σp2=wTCov⁡w \sigma^2_p = \mathbf{w}^T \operatorname{Cov} \mathbf{w}

где w\mathbf{w} — вектор весов активов, а Cov⁡\operatorname{Cov} — ковариационная матрица.

Запишем вектор весов:

w=[\nw1w2w3]=[291349] \mathbf{w} = \begin{bmatrix}\nw_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{9} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{4}{9} \end{bmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих методов корректно описывает вычисление дисперсии портфеля активов с использованием ковариационной матрицы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я