Задача 3. Определите экономическую эффективность инвестиционного ция равномерная. проекта на пятом году использования техники за расчетный период (горизонт расчета 10 лет) по следующим показателям: чистый дисконтированный доход, индекс доходности, срок

Для решения задачи мы будем использовать следующие формулы и шаги:

1. Чистый дисконтированный доход (ЧДД):
   $$ЧДД = \sum{t=1}^{n} \frac{Dt - Ct}{(1 + r)^t} - I0$$
   где:
   • (D_t) — доходы в год (t),
   • (C_t) — затраты в год (t),
   • (r) — норма дисконта,
   • (I_0) — первоначальные инвестиции,
   • (n) — срок проекта.

2....

Чистый денежный поток в год:

$$ЧДП = D - C = 50 - 30 = 20 \text{ млн. руб.}$$

Теперь рассчитаем ЧДД за 10 лет:

$$ЧДД = \sum_{t=1}^{10} \frac{20}{(1 + 0.1)^t} - 5 \times 10$$

Сначала найдем сумму дисконтированных потоков:

$$\sum_{t=1}^{10} \frac{20}{(1.1)^t}$$

Это геометрическая прогрессия, и её сумма может быть рассчитана по формуле:

$$S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$$

где (a = 20/(1.1)), (r = 1/(1.1)), (n = 10).

Подставим значения:

$$S_{10} = 20 \cdot \frac{1 - (1.1)^{-10}}{0.1} \approx 20 \cdot 9.645 = 192.9 \text{ млн. руб.}$$

Теперь подставим в формулу ЧДД:

$$ЧДД = 192.9 - 50 = 142.9 \text{ млн. руб.}$$

Теперь рассчитаем индекс доходности:

$$ИД = \frac{ЧДД + I0} = \frac{142.9 + 50}{50} = \frac{192.9}{50} \approx 3.858$$

Срок окупаемости — это период, за который мы окупим первоначальные инвестиции. Мы знаем, что ежегодный чистый денежный поток составляет 20 млн. руб.

Первоначальные инвестиции составляют 50 млн. руб. Для расчета срока окупаемости:

$$СО = \frac{I_0}{ЧДП} = \frac{50}{20} = 2.5 \text{ года}$$

1. Чистый дисконтированный доход (ЧДД) = 142.9 млн. руб.
2. Индекс доходности (ИД) ≈ 3.858
3. Срок окупаемости (СО) = 2.5 года

Таким образом, проект демонстрирует высокую экономическую эффективность.