Работнику сейчас 40 лет, пенсионный возраст - 65 лет. Он может инвестировать $2200 ежегодно в пенсионный фонд в конце каждого года под 17 % годовых. Работник надеется прожить 80 лет. После выхода на пенсию он планирует получать прибыль от инвестированных

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулы для расчета будущей сто...

Работник будет инвестировать $2200 ежегодно в пенсионный фонд в течение 25 лет (с 40 до 65 лет) под 17% годовых. Мы используем формулу будущей стоимости аннуитета: \[ FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \] где: - \( FV \) — будущая стоимость аннуитета, - \( P \) — ежегодный взнос ($2200), - \( r \) — годовая процентная ставка (17% или 0.17), - \( n \) — количество лет (25). Подставим значения в формулу: \[ FV = 2200 \times \frac{(1 + 0.17)^{25} - 1}{0.17} \] Сначала рассчитаем \((1 + 0.17)^{25}\): \[ (1 + 0.17)^{25} \approx 25.174 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ FV = 2200 \times \frac{25.174 - 1}{0.17} \approx 2200 \times \frac{24.174}{0.17} \approx 2200 \times 142.5 \approx 313500 \] Таким образом, к 65 годам работник накопит примерно . После выхода на пенсию работник планирует получать прибыль от инвестированных средств в размере 39% годовых. Он будет получать пенсию в течение 15 лет (с 65 до 80 лет). Мы используем формулу для расчета аннуитета: \[ PMT = \frac{FV \times r}{(1 - (1 + r)^{-n})} \] где: - \( PMT \) — ежегодная пенсия, - \( FV \) — сумма накоплений ($313500), - \( r \) — годовая процентная ставка (39% или 0.39), - \( n \) — количество лет (15). Подставим значения в формулу: \[ PMT = \frac{313500 \times 0.39}{(1 - (1 + 0.39)^{-15})} \] Сначала рассчитаем \((1 + 0.39)^{-15}\): \[ (1 + 0.39)^{-15} \approx 0.058 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ PMT = \frac{313500 \times 0.39}{(1 - 0.058)} \approx \frac{122776.5}{0.942} \approx 130000 \] Таким образом, ежегодная пенсия составит примерно . 1. Сумма накоплений к 65 годам: . 2. Ежегодная пенсия: .