Работнику сейчас 40 лет, пенсионный возраст - 65 лет. Он может инвестировать $2200 ежегодно в пенсионный фонд в конце каждого года под 17 % годовых. Работник надеется прожить 80 лет. После выхода на пенсию он планирует получать прибыль от инвестированных

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулы для расчета будущей сто...

Работник будет инвестировать $2200 ежегодно в пенсионный фонд в течение 25 лет (с 40 до 65 лет) под 17% годовых. Мы используем формулу будущей стоимости аннуитета:

$$FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$

где:

• $FV$ — будущая стоимость аннуитета,
• $P$ — ежегодный взнос ($2200),
• $r$ — годовая процентная ставка (17% или 0.17),
• $n$ — количество лет (25).

Подставим значения в формулу:

$$FV = 2200 \times \frac{(1 + 0.17)^{25} - 1}{0.17}$$

Сначала рассчитаем ((1 + 0.17)^{25}):

$$(1 + 0.17)^{25} \approx 25.174$$

Теперь подставим это значение в формулу:

$$FV = 2200 \times \frac{25.174 - 1}{0.17} \approx 2200 \times \frac{24.174}{0.17} \approx 2200 \times 142.5 \approx 313500$$

Таким образом, к 65 годам работник накопит примерно .

После выхода на пенсию работник планирует получать прибыль от инвестированных средств в размере 39% годовых. Он будет получать пенсию в течение 15 лет (с 65 до 80 лет). Мы используем формулу для расчета аннуитета:

$$PMT = \frac{FV \times r}{(1 - (1 + r)^{-n})}$$

где:

• $PMT$ — ежегодная пенсия,
• $FV$ — сумма накоплений ($313500),
• $r$ — годовая процентная ставка (39% или 0.39),
• $n$ — количество лет (15).

Подставим значения в формулу:

$$PMT = \frac{313500 \times 0.39}{(1 - (1 + 0.39)^{-15})}$$

Сначала рассчитаем ((1 + 0.39)^{-15}):

$$(1 + 0.39)^{-15} \approx 0.058$$

Теперь подставим это значение в формулу:

$$PMT = \frac{313500 \times 0.39}{(1 - 0.058)} \approx \frac{122776.5}{0.942} \approx 130000$$

Таким образом, ежегодная пенсия составит примерно .

1. Сумма накоплений к 65 годам: .
2. Ежегодная пенсия: .