Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.
Шаг 1: Рассчитаем размер премии
Валентина Павловна получает премию в размере 65% от своего оклада.
Оклад: 88 000 рублей.
Премия = 88 000 * 0.65 = 57 200 рублей.
Шаг 2:...
В начале у нее есть свободная сумма 320 000 рублей. Она будет ежегодно добавлять премию в размере 57 200 рублей.
Вклад будет расти под 23,35% годовых с капитализацией раз в квартал. Для расчета воспользуемся формулой сложных процентов:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} + PMT \cdot \left(\frac{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} - 1}{\frac{r}{n}}\right) \]
где:
- \( A \) — итоговая сумма,
- \( P \) — начальная сумма (320 000 рублей),
- \( r \) — годовая процентная ставка (23,35% = 0,2335),
- \( n \) — количество капитализаций в год (4),
- \( t \) — количество лет (10),
- \( PMT \) — ежегодное пополнение (57 200 рублей).
Подставим значения в формулу:
1. Рассчитаем первую часть (начальная сумма):
\[ A_1 = 320000 \left(1 + \frac{0.2335}{4}\right)^{4 \cdot 10} \]
Сначала найдем \( \frac{0.2335}{4} = 0.058375 \).
Теперь подставим:
\[ A_1 = 320000 \left(1 + 0.058375\right)^{40} \]
\[ A_1 = 320000 \left(1.058375\right)^{40} \]
Теперь вычислим \( (1.058375)^{40} \):
\[ (1.058375)^{40} \approx 6.297 \] (приблизительно)
Теперь подставим:
\[ A_1 \approx 320000 \cdot 6.297 \approx 2015104 \text{ рублей} \]
2. Рассчитаем вторую часть (ежегодные пополнения):
\[ A_2 = 57200 \cdot \left(\frac{\left(1 + \frac{0.2335}{4}\right)^{40} - 1}{\frac{0.2335}{4}}\right) \]
Подставим значения:
\[ A_2 = 57200 \cdot \left(\frac{6.297 - 1}{0.058375}\right) \]
\[ A_2 = 57200 \cdot \left(\frac{5.297}{0.058375}\right) \approx 57200 \cdot 90.67 \approx 5198444 \text{ рублей} \]
Теперь сложим обе части:
\[ A = A2 \]
\[ A \approx 2015104 + 5198444 \approx 7213548 \text{ рублей} \]
Теперь, если Валентина Павловна решит получать доход от этой суммы, используя ставку 18% годовых, мы можем рассчитать, сколько она будет получать ежемесячно.
Используем формулу для расчета аннуитета:
\[ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} \]
где:
- \( P \) — сумма на вкладе (7213548 рублей),
- \( r \) — месячная процентная ставка (18% годовых = 0.18 / 12 = 0.015),
- \( n \) — количество месяцев (например, 20 лет = 240 месяцев).
Подставим значения:
\[ PMT = \frac{7213548 \cdot 0.015}{1 - (1 + 0.015)^{-240}} \]
Сначала найдем \( (1 + 0.015)^{-240} \):
\[ (1 + 0.015)^{-240} \approx 0.099 \] (приблизительно)
Теперь подставим:
\[ PMT = \frac{7213548 \cdot 0.015}{1 - 0.099} \]
\[ PMT = \frac{108203.22}{0.901} \approx 120000.00 \text{ рублей} \]
Таким образом, Валентина Павловна накопит примерно 7 213 548 рублей за 10 лет, и сможет рассчитывать на ежемесячную прибавку к пенсии в размере примерно 120 000 рублей.
