Задание 3. Оценка показателей эффективности инвестиционных и инновационных проектов. Задача 3.1. Определить дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта (число месяцев), если известны: - сумма первоначальных вложений; - ставка дисконтирования

Для определения дисконтированного срока окупаемости инвестиционного проекта, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определ...

Сначала необходимо собрать все данные, которые нам известны: - : это общая сумма, которую вы инвестируете в проект. - : это процентная ставка, по которой мы будем дисконтировать будущие денежные потоки. - : это денежные потоки, которые проект генерирует каждый год.

Денежные потоки необходимо дисконтировать, чтобы учесть временную стоимость денег. Формула для дисконтирования денежного потока выглядит следующим образом:

$$PV = \frac{CF}{(1 + r)^t}$$

где:

• (PV) — приведенная стоимость денежного потока,
• (CF) — денежный поток в году (t),
• (r) — ставка дисконтирования,
• (t) — номер года.

Дисконтированный срок окупаемости — это тот момент времени, когда сумма дисконтированных денежных потоков становится равной первоначальным вложениям. То есть мы ищем такое (n), при котором:

$$\sum_{t=1}^{n} \frac{CF}{(1 + r)^t} = I$$

Допустим, у нас есть следующие данные:

• Первоначальные вложения (I) = 100000 рублей
• Ставка дисконтирования (r) = 10% (или 0.1)
• Годовые денежные потоки (CF) = 30000 рублей

Теперь мы будем рассчитывать дисконтированные денежные потоки по годам, пока их сумма не станет равной первоначальным вложениям.

1. Год 1:

   $$PV_1 = \frac{30000}{(1 + 0.1)^1} = \frac{30000}{1.1} \approx 27272.73$$

2. Год 2:

   $$PV_2 = \frac{30000}{(1 + 0.1)^2} = \frac{30000}{1.21} \approx 24793.39$$

3. Год 3:

   $$PV_3 = \frac{30000}{(1 + 0.1)^3} = \frac{30000}{1.331} \approx 22508.34$$

4. Год 4:

   $$PV_4 = \frac{30000}{(1 + 0.1)^4} = \frac{30000}{1.4641} \approx 20405.13$$

5. Год 5:

   $$PV_5 = \frac{30000}{(1 + 0.1)^5} = \frac{30000}{1.61051} \approx 18612.87$$

Теперь суммируем дисконтированные денежные потоки:

$$\text{Сумма} = PV2 + PV4 + PV_5 \approx 27272.73 + 24793.39 + 22508.34 + 20405.13 + 18612.87 \approx 113192.46$$

Сумма дисконтированных потоков на 5-й год превышает первоначальные вложения (100000 рублей). Теперь мы можем определить, что срок окупаемости составляет 5 лет.

Чтобы перевести срок окупаемости в месяцы, умножим количество лет на 12:

$$5 \text{ лет} \times 12 = 60 \text{ месяцев}$$

Дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта составляет 60 месяцев.