18: 57 ⊘ Ω ∅ ·1. Насос поднимает воду на высоту 20м, развивая мощность 4кВт(киловатт) Какой объём воды прокачивает насос за 1 секунду? Сколько времени потребуется работать насосу, чтобы заполнить резервуар размерами 4м шириной, 2 м глубиной, 10 м длиной.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем её на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем работу, которую выполняет насос з...

Мощность насоса \( P = 4 \, \text{кВт} = 4000 \, \text{Вт} \). Работа \( A \), выполняемая насосом за 1 секунду, равна мощности, умноженной на время: \[ A = P \cdot t \] где \( t = 1 \, \text{с} \). Таким образом, работа за 1 секунду: \[ A = 4000 \, \text{Вт} \cdot 1 \, \text{с} = 4000 \, \text{Дж} \] Работа, необходимая для подъема воды на высоту \( h \), определяется формулой: \[ A = m \cdot g \cdot h \] где: - \( m \) — масса воды (в кг), - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), - \( h \) — высота подъема (в метрах). Мы можем выразить массу воды через объем \( V \): \[ m = \rho \cdot V \] где \( \rho \) — плотность воды (примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)). Подставим это в формулу работы: \[ A = \rho \cdot V \cdot g \cdot h \] Теперь подставим известные значения: \[ 4000 = 1000 \cdot V \cdot 9.81 \cdot 20 \] Сначала упростим уравнение: \[ 4000 = 1000 \cdot V \cdot 196.2 \] Теперь выразим \( V \): \[ V = \frac{4000}{1000 \cdot 196.2} = \frac{4000}{196200} \approx 0.0204 \, \text{м}^3 \] Таким образом, насос прокачивает примерно \( 0.0204 \, \text{м}^3 \) воды за 1 секунду. Объем резервуара \( V_{reserv} \) можно найти по формуле: \[ V_{reserv} = \text{ширина} \cdot \text{глубина} \cdot \text{длина} \] Подставим размеры резервуара: \[ V_{reserv} = 4 \, \text{м} \cdot 2 \, \text{м} \cdot 10 \, \text{м} = 80 \, \text{м}^3 \] Теперь, зная, что насос прокачивает \( 0.0204 \, \text{м}^3 \) воды за 1 секунду, найдем время \( t \), необходимое для заполнения резервуара: \[ t = \frac{V{насоса}} = \frac{80}{0.0204} \approx 3921.57 \, \text{с} \] 3921.57 секунд можно преобразовать в часы и минуты: \[ t \approx 3921.57 \, \text{с} \approx 65 \, \text{мин} \, 21.57 \, \text{с} \] Насос прокачивает примерно \( 0.0204 \, \text{м}^3 \) воды за 1 секунду. Для заполнения резервуара объемом \( 80 \, \text{м}^3 \) насосу потребуется примерно \( 65 \, \text{мин} \, 21.57 \, \text{с} \).