2. Бесконечно длннный тонкий проводник с током Iимеет изгиб (плоскую петло, как показано на рисунке) радиусомR и 2 R. Определтть в точке Oмагнитную индукциюBполя, создаваемого этим током.

Для решения задачи о магнитной индукции в точке $O$, создаваемой бесконечно длинным проводником с током, который имеет изгиб, воспользуемся законом Био...

Для прямолинейного участка провода, согласно закону Био-Савара, магнитная индукция $B$ в точке на расстоянии $r$ от проводника, по которому течет ток $I$, определяется формулой:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$$

где $\mu_0$ — магнитная проницаемость вакуума.

Теперь рассмотрим вклад от изгибов провода. Для полукруга радиуса $R$ и полукруга радиуса $2R$ мы можем использовать аналогичную формулу, но с учетом углового положения.

Для полукруга радиуса $R$ магнитная индукция в центре полукруга (в точке $O$) будет равна:

B0 I}{4R}

Для полукруга радиуса $2R$ магнитная индукция в центре также будет равна:

B0 I}{4(2R)} = \frac{\mu_0 I}{8R}

Теперь мы можем сложить магнитные индукции от обоих полукругов, так как они направлены в одну сторону (по правилу правой руки):

$$B = B2 = \frac{\mu0 I}{8R}$$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

$$B = \frac{2\mu0 I}{8R} = \frac{3\mu_0 I}{8R}$$

Таким образом, магнитная индукция $B$ в точке $O$ равна:

$$B = \frac{3\mu_0 I}{8R}$$