3. На горизонтальной поверхности стола стоит медный бак с крышкой общей массой 0,5 кг и температурой +30 °С. В него, подняв крышку, высыпают мелко колотый лед массой 0,25 кг при температуре 1л = - 10°С. закрывают крышку, и тепловое равновесие наступает

Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии и уравнение теплового баланса.

Шаг 1: Определение температуры теплового равновесия

Обозначим:
- \( m_b = 0.5 \) кг — масса медного бака,
- \( T_b = 30 \) °C — температура медного бака,
- \( m_l = 0.25 \) кг — масса льда,
- \( T_l = -10 \) °C — температура льда,
- \( T_{eq} \) — температура теплового равновесия.

При достижении теплового равновесия, теплота, потерянная баком, равна теплоте, полученной льдом:

\[
mb ...m \cdot (T{eq}) = mf + mw \cdot (Tl) \] где: - \( c_m = 400 \) Дж/(кг °C) — удельная теплоемкость меди, - \( L_f = 330000 \) Дж/кг — скрытая теплота плавления льда, - \( c_w = 4200 \) Дж/(кг °C) — удельная теплоемкость воды. Подставим известные значения: \[ 0.5 \cdot 400 \cdot (30 - T{eq} + 10) \] Упростим уравнение: \[ 200(30 - T{eq} + 10) \] Раскроем скобки: \[ 6000 - 200T{eq} + 10500 \] Соберем все \( T_{eq} \) в одну сторону: \[ 6000 - 82500 - 10500 = 200T{eq} \] \[ -86500 = 1250T_{eq} \] Теперь найдем \( T_{eq} \): \[ T_{eq} = \frac{-86500}{1250} \approx -69.2 °C \] Для этого воспользуемся уравнением теплопередачи. Температура будет меняться по экспоненциальному закону, но для простоты предположим, что температура изменяется линейно в течение короткого времени. Сначала найдем, сколько теплоты нужно для нагрева льда до 0 °C и затем до -1 °C: 1. Нагрев льда от -10 °C до 0 °C: \[ Ql \cdot c_w \cdot (0 - (-10)) = 0.25 \cdot 4200 \cdot 10 = 10500 \text{ Дж} \] 2. Нагрев воды от 0 °C до -1 °C: \[ Ql \cdot c_w \cdot (-1 - 0) = 0.25 \cdot 4200 \cdot (-1) = -1050 \text{ Дж} \] Общая теплота: \[ Q1 + Q_2 = 10500 - 1050 = 9450 \text{ Дж} \] Теперь, чтобы определить время, необходимо знать скорость теплообмена с окружающей средой. Предположим, что температура меняется линейно, и за 5 минут температура достигла 0 °C. Если за 5 минут (300 секунд) температура изменилась на 30 °C (от 30 °C до 0 °C), то скорость изменения температуры: \[ \frac{30 °C}{300 \text{ с}} = 0.1 °C/\text{с} \] Теперь найдем, сколько времени потребуется для изменения температуры от 0 °C до -1 °C: \[ \Delta T = 1 °C \] \[ t = \frac{\Delta T}{\text{скорость изменения температуры}} = \frac{1 °C}{0.1 °C/\text{с}} = 10 \text{ с} \] Температура будет оставаться постоянной, пока лед не растает. Время, необходимое для плавления льда, можно найти по формуле: \[ Q = mf \] Где \( Q \) — это теплота, которую бак может отдать. Мы уже нашли, что \( Q = 10500 \) Дж. Теперь найдем, сколько времени потребуется для этого: \[ Qb \cdot cb - T_{eq}) = 0.5 \cdot 400 \cdot (30 - (-69.2)) = 0.5 \cdot 400 \cdot 99.2 = 19840 \text{ Дж} \] Теперь найдем время, используя скорость теплообмена, которая равна 0.1 °C/с: \[ t = \frac{Q{отдаваемое \, за \, 1 \, с}} = \frac{19840}{0.1} = 198400 \text{ с} \approx 55 \text{ ч} \] а) Температура теплового равновесия: \( T_{eq} \approx -69.2 °C \) б) Время, через которое температура содержимого бака станет равной -1 °C: \( t \approx 10 \text{ с} \) в) Как долго температура бака не меняется: \( t \approx 55 \text{ ч} \)