Условие:
33. Найти заряд на конденсаторе C 2 . Если номиналы резисторов равны: R 1=300 Om, R 2=500 Om, R 3=300 Ом, R4=500 Ом. ЭДС равны 20 B , а емкости конденсаторов равны: C 1=100 мкФ, С2=100 мкФ.
Решение:
Для решения задачи найдем заряд на конденсаторе \( C_2 \) в цепи, состоящей из резисторов и конденсаторов.
Шаг 1: Определение эквивалентного сопротивления
Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи. У нас есть резисторы \( R1 \), \( R2 \), \( R3 \) и \( R4 \). Предположим, что резисторы \( R1 \...2 \) соединены последовательно, а резисторы \( R4 \) также соединены последовательно. Затем эти две группы соединены параллельно. 1. Найдем сопротивление \( R1 \) и \( R_2 \): \[ R1 + R_2 = 300 \, \Omega + 500 \, \Omega = 800 \, \Omega \] 2. Найдем сопротивление \( R3 \) и \( R_4 \): \[ R3 + R_4 = 300 \, \Omega + 500 \, \Omega = 800 \, \Omega \] 3. Теперь найдем эквивалентное сопротивление \( R{12} \) и \( R_{34} \): \[ \frac{1}{R{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{800} + \frac{1}{800} = \frac{2}{800} = \frac{1}{400} \] \[ R_{eq} = 400 \, \Omega \] Теперь, зная эквивалентное сопротивление, можем найти ток в цепи, используя закон Ома: \[ I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{20 \, V}{400 \, \Omega} = 0.05 \, A \] Теперь найдем заряд на конденсаторах. Для этого используем формулу: \[ Q = C \cdot U \] где \( U \) — напряжение на конденсаторе. Напряжение на каждом из конденсаторов будет одинаковым, так как они соединены параллельно. Сначала найдем общее напряжение на конденсаторах. Напряжение на каждом из резисторов будет пропорционально их сопротивлению. 1. Найдем общее сопротивление: \[ R{eq} = 400 \, \Omega \] 2. Напряжение на \( R2 \): \[ U{12} = 0.05 \, A \cdot 800 \, \Omega = 40 \, V \] 3. Напряжение на \( R4 \): \[ U{34} = 0.05 \, A \cdot 800 \, \Omega = 40 \, V \] Так как напряжение на конденсаторах \( C2 \) будет равно напряжению на резисторах, то: \[ U{C2} = 20 \, V \] Теперь можем найти заряд на конденсаторе \( C_2 \): \[ Q2 \cdot U_{C2} = 100 \, \mu F \cdot 20 \, V = 100 \times 10^{-6} \, F \cdot 20 \, V = 2 \times 10^{-3} \, C = 2 \, mC \] Заряд на конденсаторе \( C_2 \) равен \( 2 \, mC \).