373. Напряженность электрического поля меняется в электромагнитной волне по закону E=20cos(6,25×108pt-2,083pх). Найти среднее за период значение вектора Умова-Пойнтинга в точке х=0,48 м в момент времени 2×10-9 с.

Чтобы найти среднее за период значение вектора Умова-Пойнтинга в заданной точке и момент времени, нам нужно выполнить несколько ша...

Дано уравнение напряженности электрического поля:

$$E = 20 \cos(6,25 \times 10^8 p t - 2,083 p x)$$

Здесь:

• Амплитуда $E_0 = 20 \, \text{В/м}$
• Угловая частота $\omega = 6,25 \times 10^8 \, \text{рад/с}$
• Уволновое число $k = 2,083 \, \text{рад/м}$

В электромагнитной волне магнитное поле $B$ связано с электрическим полем $E$ следующим образом:

$$B = \frac{E}{c}$$

где $c$ — скорость света в вакууме, примерно равная $3 \times 10^8 \, \text{м/с}$.

Следовательно, амплитуда магнитного поля:

B0}{c} = \frac{20}{3 \times 10^8} \approx 6.67 \times 10^{-8} \, \text{Тл}

Вектор Умова-Пойнтинга $S$ определяется как:

$$S = \frac{1}{\mu_0} E \times B$$

где $\mu_0$ — магнитная проницаемость вакуума, равная $4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м}$.

Теперь подставим $x = 0.48 \, \text{м}$ и $t = 2 \times 10^{-9} \, \text{с}$ в уравнение для $E$:

$$E = 20 \cos(6,25 \times 10^8 \times 2 \times 10^{-9} - 2,083 \times 0.48)$$

Сначала вычислим аргумент косинуса:

$$6,25 \times 10^8 \times 2 \times 10^{-9} = 1.25 \, \text{рад}$$

$$2,083 \times 0.48 \approx 1,000 \, \text{рад}$$

Таким образом, аргумент косинуса:

$$1.25 - 1.000 \approx 0.25 \, \text{рад}$$

Теперь вычислим $E$:

$$E \approx 20 \cos(0.25) \approx 20 \times 0.968 = 19.36 \, \text{В/м}$$

Теперь найдем $B$:

$$B = \frac{E}{c} \approx \frac{19.36}{3 \times 10^8} \approx 6.45 \times 10^{-8} \, \text{Тл}$$

Теперь мы можем найти вектор Умова-Пойнтинга:

$$S = \frac{1}{\mu_0} E B$$

Подставим значения:

$$S = \frac{1}{4\pi \times 10^{-7}} \times 19.36 \times 6.45 \times 10^{-8}$$

Вычислим:

$$S \approx \frac{1}{1.2566 \times 10^{-6}} \times 1.247 \times 10^{-6} \approx 0.993 \, \text{Вт/м}^2$$

Среднее значение вектора Умова-Пойнтинга за период $T$ (где $T = \frac{2\pi}{\omega}$) будет равно:

$$\langle S \rangle = \frac{1}{2} \epsilon0^2 \cdot c$$

где \epsilon0 c^2}.

Подставляя значения, мы получаем:

$$\langle S \rangle = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4\pi \times 10^{-7}} \cdot (20)^2 \cdot (3 \times 10^8)$$

В результате, среднее значение вектора Умова-Пойнтинга в точке $x = 0.48 \, \text{м}$ в момент времени $2 \times 10^{-9} \, \text{с}$ будет равно:

$$\langle S \rangle \approx 0.993 \, \text{Вт/м}^2$$

Таким образом, ответ:

$$\langle S \rangle \approx 0.993 \, \text{Вт/м}^2$$