4. Как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении её скорость в 2 раза? Выведите формулу данной зависимости. Рассмотрите нерелятивистский случай (v ≪ c) [6]

Чтобы понять, как изменится период обращения заряженной частицы в циклотроне при увеличении её скорости в 2 раза, нач...

Период обращения заряженной частицы в магнитном поле можно выразить через её массу \( m \), заряд \( q \) и магнитную индукцию \( B \). Период обращения \( T \) определяется как: \[ T = \frac{2\pi m}{qB} \] В нерелятивистском случае (когда скорость частицы \( v \) значительно меньше скорости света \( c \)), радиус траектории \( R \) заряженной частицы в магнитном поле можно выразить через её скорость: \[ R = \frac{mv}{qB} \] Теперь, если скорость частицы увеличивается в 2 раза, то новая скорость \( v \) будет равна: \[ v = 2v \] Подставим новую скорость в формулу для радиуса: \[ R = \frac{m(2v)}{qB} = 2 \cdot \frac{mv}{qB} = 2R \] Таким образом, радиус увеличивается в 2 раза. Теперь подставим новую скорость в формулу для периода обращения. Поскольку период обращения не зависит от радиуса, а зависит только от массы, заряда и магнитной индукции, то: \[ T = \frac{2\pi m}{qB} \] Таким образом, период обращения \( T \) не изменится при увеличении скорости частицы в 2 раза. Он останется равным: \[ T = T \] При увеличении скорости заряженной частицы в 2 раза период обращения в циклотроне не изменится и останется прежним.