4. Протон, двигавшийся в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 60 мм, вылетел из него и попал в однородное электростатическое поле. Двигаясь против линий напряженности, протон остановился. Определите разность потенциалов между точкой влета

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение скорости протона в магн...

Протон движется по окружности радиусом \( R = 60 \, \text{мм} = 0.06 \, \text{м} \) в однородном магнитном поле с индукцией \( B = 5.0 \, \text{мТл} = 5.0 \times 10^{-3} \, \text{Тл} \). Сила Лоренца, действующая на протон, равна: \[ F = q \cdot v \cdot B \] где: - \( q \) — заряд протона (приблизительно \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)), - \( v \) — скорость протона, - \( B \) — индукция магнитного поля. Сила, действующая на протон, также равна центростремительной силе: \[ F = \frac{m \cdot v^2}{R} \] где: - \( m \) — масса протона (приблизительно \( 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \)). Приравняем обе силы: \[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Перепишем уравнение: \[ q \cdot B = \frac{m \cdot v}{R} \] Теперь выразим скорость \( v \): \[ v = \frac{q \cdot B \cdot R}{m} \] Подставим известные значения: - \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \) - \( B = 5.0 \times 10^{-3} \, \text{Тл} \) - \( R = 0.06 \, \text{м} \) - \( m = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \) Теперь подставим: \[ v = \frac{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (5.0 \times 10^{-3}) \cdot (0.06)}{1.67 \times 10^{-27}} \] Выполним вычисления: \[ v = \frac{(1.6 \times 5.0 \times 0.06) \times 10^{-19} \times 10^{-3}}{1.67 \times 10^{-27}} = \frac{0.00048 \times 10^{-22}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 2.87 \times 10^{5} \, \text{м/с} \] Когда протон вылетает из магнитного поля и попадает в электростатическое поле, он останавливается. Потенциальная энергия, приобретенная протоном, равна его кинетической энергии: \[ \Delta U = q \cdot \Delta V \] где \( \Delta V \) — разность потенциалов между точкой влета и точкой остановки. Кинетическая энергия протона: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] Теперь подставим значения: \[ K = \frac{1}{2} \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (2.87 \times 10^{5})^2 \] Выполним вычисления: \[ K = \frac{1}{2} \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (8.24 \times 10^{10}) \approx 6.88 \times 10^{-17} \, \text{Дж} \] Теперь найдем разность потенциалов: \[ \Delta V = \frac{K}{q} = \frac{6.88 \times 10^{-17}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 430 \, \text{В} \] Разность потенциалов между точкой влета протона в электростатическое поле и точкой остановки протона составляет примерно .