9. Прямолинейный проводник расположен перпендикулярно плоскости кругового проводника радиусом 20 см и проходит на расстоянии половины радиуса от центра. Прямолинейный ток имеет силу 9,42 А, а круговой 2 А. Определить напряженность магнитного поля,

Для решения задачи необходимо рассмотреть contributions от обоих токов в центре кругового проводника.

Шаг 1:...

Магнитное поле \( B \) в центре кругового проводника с током \( I \) и радиусом \( R \) можно вычислить по формуле: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2R} \] где \( \mu_0 \) — магнитная постоянная, равная \( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \). Подставим значения для кругового проводника: - \( I = 2 \, \text{А} \) - \( R = 0.2 \, \text{м} \) (20 см) Подставляем в формулу: \[ B_{\text{круг}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 2}{2 \cdot 0.2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 2}{0.4} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}{1} = 5\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \] Магнитное поле \( B \) от прямолинейного проводника с током \( I \) на расстоянии \( r \) от него можно вычислить по формуле: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \] где \( r \) — расстояние от проводника до точки, где мы хотим найти магнитное поле. В нашем случае: - \( I = 9.42 \, \text{А} \) - \( r = 0.1 \, \text{м} \) (половина радиуса, т.е. 10 см) Подставляем в формулу: \[ B_{\text{провод}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 9.42}{2\pi \cdot 0.1} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 9.42}{0.2} = \frac{4 \times 9.42 \times 10^{-7}}{0.2} = 18.84 \times 10^{-6} \, \text{Тл} = 1.884 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] Теперь необходимо учесть направление магнитных полей. Направление магнитного поля от кругового проводника будет направлено вверх (по правилу правой руки), а от прямолинейного проводника — вниз (также по правилу правой руки). Таким образом, результирующее магнитное поле \( B_{\text{рез}} \) в центре круга будет равно разности: \[ B{\text{круг}} - B_{\text{провод}} \] Подставляем значения: \[ B_{\text{рез}} = 5\pi \times 10^{-7} - 1.884 \times 10^{-5} \] Для удобства вычислений, преобразуем \( 5\pi \) в числовое значение: \[ 5\pi \approx 15.707 \times 10^{-7} \, \text{Тл} \] Теперь подставляем: \[ B_{\text{рез}} = 15.707 \times 10^{-7} - 1.884 \times 10^{-5} = 15.707 \times 10^{-7} - 18.84 \times 10^{-7} = -3.133 \times 10^{-7} \, \text{Тл} \] Напряженность магнитного поля \( H \) связана с магнитным полем \( B \) следующим образом: \[ H = \frac{B}{\mu_0} \] Подставляем значение \( B \): \[ H = \frac{-3.133 \times 10^{-7}}{4\pi \times 10^{-7}} = \frac{-3.133}{4\pi} \approx -0.249 \, \text{А/м} \] Таким образом, напряженность магнитного поля в центре круга равна примерно \(-0.249 \, \text{А/м}\).