Астероид имеет форму однородного шара радиуса R. На полюсе астероида прорыли глубокую скважину, направленную к центру астероида, и на глубине h = R/2 установили пусковую установку. Какую минимальную начальную скорость должна иметь ракета, запущенная

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Дано:

• Радиус астероида: $R$
• Глубина установки: $h = \frac{R}{2}$
• Расстояние от центра при старте: $r_1 = R - h = \frac{R}{2}$
• Высота подъема над поверхностью: $H = \frac{R}{2}$
• Расстояние от центра в конечной точке: $r_2 = R + H = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$
• Первая космическая скорость на поверхности: $v_I = 360$ м/с

Найти:

• Минимальную начальную скорость $v_0$ на глубине $h$.

Решение:

1. Выразим первую космическую скорость через параметры астероида. Первая кос...