Атом испустил фотон с длиной волны 600 нм. Продолжительность излучения 50 нс. Определить наибольшую точность, с которой может быть измерена длина волны излучения. — задача №702092

Добавлена: 10.11.2026
Обновлена: 10.11.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Оптика
#Атомная физика

Условие:

Атом испустил фотон с длиной волны 600 нм. Продолжительность излучения 50 нс. Определить наибольшую точность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

Решение:

Дано:

Длина волны фотона: $\lambda = 600$ нм $= 600 \times 10^{-9}$ м
Продолжительность излучения (время жизни возбужденного состояния): $\Delta t = 50$ нс $= 50 \times 10^{-9}$ с
Скорость света: $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Найти:

Наибольшую точность измерения длины волны: $\Delta \lambda$

Решение:

Шаг 1: Связь неопределенности энергии и времени. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени:

\Delta E \cdot \Delta t \ge \frac{\hbar}{2}

Где

\hbar = \frac{h}{2\pi}

— приведенная постоянная Планка. Для оценки минимальной...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое физическое соотношение является ключевым для определения наибольшей точности измерения длины волны фотона, если известна продолжительность его излучения?

Принцип неопределенности Гейзенберга для координаты и импульса.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени.

Формула Планка для энергии фотона.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Соотношение неопределённостей Гейзенберга для энергии и времени гласит, что произведение неопределённости измерения энергии частицы ( $\Delta E$ ) и неопределённости времени, в течение которого частица находится в данном состоянии ( $\Delta t$ ), не может быть меньше определённой величины: $\Delta E \cdot \Delta t \ge \frac{\hbar}{2}$ , где $\hbar$ — приведённая постоянная Планка.
Для оценки минимальной неопределённости часто используют упрощённую форму $\Delta E \cdot \Delta t \approx h$ или $\Delta E \cdot \Delta t \approx \frac{h}{2\pi}$ , где $h$ — постоянная Планка.
Энергия фотона ( $E$ ) связана с его длиной волны ( $\lambda$ ) и скоростью света ( $c$ ) формулой $E = \frac{hc}{\lambda}$ .
Неопределённость энергии фотона ( $\Delta E$ ) связана с неопределённостью его длины волны ( $\Delta \lambda$ ) соотношением $\Delta E = \frac{hc}{\lambda^2} \Delta \lambda$ , которое получается дифференцированием формулы энергии фотона по длине волны.
Объединяя соотношение неопределённостей для энергии и времени с выражением для неопределённости энергии через неопределённость длины волны, можно найти наименьшую возможную неопределённость измерения длины волны: $\Delta \lambda = \frac{\lambda^2}{c \cdot \Delta t}$ .