Условие:
Бревно массой М, радиусом R и длинной 1 можно удержать в равновесии с помощью двух досок, подвешенных за один конец. Найти коэффициент трения, при котором это возможно.
Решение:
Мы покажем, что при (безынерционном) равновесии бревно, имеющее (единичную) длину, массу M и поперечный радиус R (выраженные в единицах длины) можно удержать, если коэффициент трения между бревном и досками не меньше μ = (1 – √(1 – 4R²))/(2R). Ниже приведёте схематичный план рассуждений (шаг за шагом) – именно такой вывод можно дать, если полагать, что все величины удобным образом безразмерны (так как основная длина – 1). (Заметим, что масса M отпадает из окончательного соотношения.) ────────────────────────────── 1. Найдём безразмерную геометрию. – Пусть бревно – цилиндр длины 1 и сеч...