Брусок массой M = 2 кг лежит на вершине наклонной плоскости высотой h = 1 м. Пуля массой m = 10 г летящая со скоростью v = 1000 м/с (вектор скорости направлен параллельно наклонной плоскости) попадает в брусок и застревает в нем. Какую скорость будет

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Шаг 1: Опре...

- Масса бруска \( M = 2 \, \text{кг} \) - Масса пули \( m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \) - Скорость пули \( v = 1000 \, \text{м/с} \) - Высота наклонной плоскости \( h = 1 \, \text{м} \) - Работа силы трения \( A_{\text{тр}} = 15 \, \text{Дж} \) Сначала найдем скорость бруска с пулей сразу после столкновения, используя закон сохранения импульса: \[ m v = (M + m) V \] где \( V \) — скорость бруска с пулей после столкновения. Подставим известные значения: \[ 0.01 \cdot 1000 = (2 + 0.01) V \] \[ 10 = 2.01 V \] Теперь решим уравнение для \( V \): \[ V = \frac{10}{2.01} \approx 4.975 \, \text{м/с} \] Потенциальная энергия бруска на высоте \( h \) равна: \[ E_p = Mgh \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Подставим значения: \[ E_p = 2 \cdot 9.81 \cdot 1 = 19.62 \, \text{Дж} \] Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия на вершине наклонной плоскости равна сумме кинетической энергии внизу и работы силы трения: \[ Ek + A_{\text{тр}} \] где \( E_k \) — кинетическая энергия внизу. Кинетическая энергия \( E_k \) выражается как: \[ E_k = \frac{1}{2} (M + m) V^2 \] Подставим значения: \[ 19.62 = \frac{1}{2} \cdot 2.01 \cdot V^2 + 15 \] Перепишем уравнение: \[ 19.62 - 15 = \frac{1}{2} \cdot 2.01 \cdot V^2 \] \[ 4.62 = \frac{1.005}{2} V^2 \] Умножим обе стороны на 2: \[ 9.24 = 1.005 V^2 \] Теперь найдем \( V^2 \): \[ V^2 = \frac{9.24}{1.005} \approx 9.2 \] Теперь найдем \( V \): \[ V \approx \sqrt{9.2} \approx 3.03 \, \text{м/с} \] Скорость бруска с пулей у основания наклонной плоскости составляет примерно \( 3.03 \, \text{м/с} \).