3-9. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса ( R=1 ) м с угловым ускорением, которое зависит от времени по закону а) ( arepsilon=A cdotleft( rac{t}{T} ight)^{3} ), б) ( arepsilon=A cdotleft( rac{t}{T} ight)^{4} ), в) (

24 октября 2025
Физика

Условие:

3-9. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса \( R=1 \) м с угловым ускорением, которое зависит от времени по закону а) \( \varepsilon=A \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^{3} \), б) \( \varepsilon=A \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^{4} \), в) \( \varepsilon=A \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^{5} \), г) \( \varepsilon=A \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^{6} \cdot \) Найти линейную скорость частицы через время \( t=1 \) с, если \( \mathrm{T}=1 \quad \mathrm{c} . ~ A=1 \mathrm{c}^{-2} \).

Ответы: а) 0,25 м/с, б) \( 0,2 \mathrm{~m} / \mathrm{c} \), в) \( 0,167 \mathrm{~m} / \mathrm{c}, ~ г) ~ 0,143 \mathrm{~m} / \mathrm{c} \)

Решение:

Для решения задачи найдем линейную скорость частицы через время \( t = 1 \) с для каждого случая углового ускорения. 1. Определим угловое ускорение: Угловое ускорение \( \varepsilon \) задано в зависимости от времени \( t \) по различным законам. Мы будем использовать формулу для углового ускорения: \[ \varepsilon = A \cdot \left(\frac{t}{T}\right)^n \] где \( A = 1 \, \text{с}^{-2} \), \( T = 1 \, \text{с} \), и \( n \) - степень, которая меняется от 3 до 6. 2. Найдем угловую скорость: Угловая скорость \( \omega \) определяется как интеграл углового ускорения по времени: ...