Частица массы m находится в одномерной потенциальной яме где — константа. В некоторый момент мгновенно включили поле, обращающее в нуль потенциальную энергию при . Каковы вероятности перехода частицы с основного уровня на второй и третий в результате

Добавлена: 11.09.2026
Обновлена: 11.09.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Квантовая механика
#Теоретическая астрофизика

Условие:

Частица массы m находится в одномерной потенциальной яме

V(x) = \begin{cases} \infty, & x < 0 \text{ и } x > a \\ \beta\delta(x - a/2), & 0 \le x \le a \end{cases}

где (\beta) — константа. В некоторый момент мгновенно включили поле, обращающее в нуль потенциальную энергию при (0 \le x \le a). Каковы вероятности перехода частицы с основного уровня на второй и третий в результате действия возмущения.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теорией возмущений, а именно — приближением внезапного возмущения (sudden approximation).

Дано

Частица массы $m$ в потенциальной яме шириной $a$ .
Исходный потенциал: $ V(x) =

\begin{cases} \infty, & x < 0, x > a \\ \beta \delta(x - a/2), & 0 \le x \le a \end{cases}

В момент времени $t=0$ потенциал $V(x)$ мгновенно становится равным $0$ при $0 \le x \le a$ (бесконечная яма).
Требуется найти вероятности перехода $P_{1 \rightarrow 2}$ и $P_{1 \rightarrow 3}$ .

Решение

1. Начальное состояние

До включения возмущения част...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство волновых функций определяет нулевую вероятность перехода между основным состоянием частицы в потенциальной яме с дельта-барьером и вторым возбужденным состоянием в бесконечной потенциальной яме после внезапного снятия барьера?

Различие в энергии состояний.

Ортогональность волновых функций из-за их разной чётности относительно центра ямы.

Различие в нормировочных константах волновых функций.