Частица может находиться только в двух стационарных состояниях: ψ1 с энергией E1 = −E и ψ2 с энергией E2 = E. Частица находится в таком состоянии, что среднее значение ее энергии равно E/2. Выразить волновую функцию частицы Ψ(t) через ψ1 и ψ2. Какова

Добавлена: 03.09.2026
Обновлена: 03.09.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Квантовая механика
#Теоретическая астрофизика

Условие:

Частица может находиться только в двух стационарных состояниях: ψ1 с энергией E1 = −E и ψ2 с энергией E2 = E. Частица находится в таком состоянии, что среднее значение ее энергии равно E/2. Выразить волновую функцию частицы Ψ(t) через ψ1 и ψ2. Какова вероятность обнаружения частицы в каждом из стационарных состояний?

Решение:

Дано

Частица имеет два стационарных состояния:

Состояние $\psi_1$ с энергией $E_1 = -E$ .
Состояние $\psi_2$ с энергией $E_2 = E$ .

Общее состояние системы $\Psi(t)$ является суперпозицией этих состояний:

\Psi(t) = c_1 \psi_1 e^{-i \frac{E_1 t}{\hbar}} + c_2 \psi_2 e^{-i \frac{E_2 t}{\hbar}}

Среднее значение энергии

\langle H \rangle = \frac{E}{2}

Найти

Коэффициенты $c_1$ и $c_2$ (выразить волновую функцию).
Вероятности $w_1$ и $w_2$ обнаружения частицы в состояниях $\psi_1$ и $\psi_2$ .

Решение

Шаг 1: Условия нормировки и среднего значения Вероятности...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между вероятностями обнаружения частицы в стационарных состояниях $w_1$ и $w_2$ можно вывести из условия нормировки волновой функции?

$w_1 + w_2 = 1$