Условие:
Решить с рисунком: частица находится в потенциальном ящике. Найти соотношение разности соседних энергетических уровней ΔE(n,n+1) к энергии En частицы в случаях: 1) n=2, 2) n=10.
Решение:
Рассмотрим частицу в потенциальном ящике длиной L с бесконечными потенциальными стенками. Энергетические уровни такой системы определяются формулой Eₙ = (n²π²ħ²) / (2mL²), где n = 1, 2, 3, …, m – масса частицы, ħ – редуцированная постоянная Планка. Найдем разность между соседними уровнями энергии Eₙ₊₁ и Eₙ: ΔE₍ₙ,ₙ₊₁₎ = Eₙ₊₁ – Eₙ = [((n+1)² – n²)π²ħ²] / (2mL²). Выполним вычисления разности квадратов: (n+1)² – n² = n² + 2n + 1 – n² = 2n + ...