Условие:
Чему равен период незатухающих колебаний? Как будет выглядеть фазовый портрет в случае незатухающих колебаний?
Решение:
Рассмотрим обычный гармонический осциллятор, описываемый уравнением:
x″ + ω²x = 0.
Ниже приведем пошаговое решение.
─────────────────────────────
- Определение периода
Решением данного дифференциального уравнения является функция
x(t) = A cos(ωt + φ),
где A – амплитуда, φ – фазовый сдвиг. Поскольку косинус – периодическая функция с периодом 2π, то для x(t) имеем условие:
ω(t + T) + φ = ωt + φ + 2π ⇒ ωT = 2π ⇒ T = 2π/ω.
Таким образом, период колеба...