Чему равно отношение числа распавшихся ядер двух порций радиоактивного вещества спустя четверть периода полураспада, если в одной порции в начальный момент времени было 106 ядер, а в другой 108?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, как происходит распад радиоактивных веществ.

Период полураспада (T) — это время, за которое половина ядер распадается. После времени T количество оставшихся ядер можно вычислить по форм...

Для первой порции, где $N_0 = 10^6$:

$$N_1(T/4) = 10^6 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{(T/4)/T} = 10^6 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{1/4}$$

Теперь вычислим $\left( \frac{1}{2} \right)^{1/4}$:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^{1/4} = 2^{-1/4} \approx 0.8409$$

Теперь подставим это значение:

$$N_1(T/4) \approx 10^6 \cdot 0.8409 \approx 840909$$

Количество распавшихся ядер в первой порции:

$$R0 - N_1(T/4) = 10^6 - 840909 \approx 159091$$

Для второй порции, где $N_0 = 10^8$:

$$N_2(T/4) = 10^8 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{(T/4)/T} = 10^8 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{1/4}$$

Используем то же значение $\left( \frac{1}{2} \right)^{1/4} \approx 0.8409$:

$$N_2(T/4) \approx 10^8 \cdot 0.8409 \approx 84090909$$

Количество распавшихся ядер во второй порции:

$$R0 - N_2(T/4) = 10^8 - 84090909 \approx 15909091$$

Теперь найдем отношение количества распавшихся ядер в первой и второй порциях:

$$\text{Отношение} = \frac{R2} = \frac{159091}{15909091}$$

Теперь вычислим это отношение:

$$\frac{159091}{15909091} \approx 0.01$$

Отношение числа распавшихся ядер двух порций радиоактивного вещества спустя четверть периода полураспада равно примерно 0.01.