Условие задачи
Цилиндр диаметром D и высотой Н, изготовленный из дерева (ρд = 800 кг/м3), плавает в воде таким образом, что его ось направлена вертикально. Требуется: а) проверить остойчивость цилиндра; б) найти высоту цилиндра Нкр, при которой он начинает терять остойчивость.
Рисунок 1 − Схема к задаче.
Исходные данные: Вариант 2
d = 550 мм; h = 210 мм.
Ответ
Для устойчивого равновесия тела при надводном или подводном плавании необходимо, чтобы центр тяжести тела и центр давления лежали на одной вертикальной оси, которая называется осью плавания. Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в него называется остойчивостью.
Критерием остойчивости является метацентрическая высота hм. Если метацентрическая высота положительна, то тело остойчиво.
Метацентрическая высота рассчитывается по соотношению:
