Дано: ф = 3t рад, OM = 0,4*sin π(t+1)/3 м, h=0,4 м, t= 1 c. описание рисунка: прямоугольник высота h ширина 2h точка М лежит сверху на 2h стороне, Точка О лежит в правом верхнем углу к левому нижнему углу точка опоры направлена против часовой стрелки ф

Для решения задачи найдем абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент вре...

Дано: - \( \phi = 3t \) рад - \( OM = 0,4 \sin \left( \frac{\pi (t + 1)}{3} \right) \) м - \( h = 0,4 \) м - \( t = 1 \) с Сначала найдем координаты точки М в момент времени \( t = 1 \). 1. Подставим \( t = 1 \) в уравнение для \( OM \): \[ OM = 0,4 \sin \left( \frac{\pi (1 + 1)}{3} \right) = 0,4 \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \] Значение \( \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) = \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ OM = 0,4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,2\sqrt{3} \approx 0,3464 \text{ м} \] 2. Теперь определим координаты точки М. Поскольку точка М находится на верхней стороне прямоугольника, её координаты будут: - \( x_M = 2h = 2 \cdot 0,4 = 0,8 \) м (ширина прямоугольника) - \( y_M = h + OM = 0,4 + 0,2\sqrt{3} \approx 0,4 + 0,3464 \approx 0,7464 \) м Таким образом, координаты точки М в момент времени \( t = 1 \): \[ M(0,8; 0,7464) \] Для нахождения абсолютной скорости точки М, нам нужно найти производные координат по времени. 1. Найдем производную угла \( \phi \): \[ \frac{d\phi}{dt} = 3 \text{ рад/с} \] 2. Найдем производную \( OM \): \[ OM(t) = 0,4 \sin \left( \frac{\pi (t + 1)}{3} \right) \] \[ \frac{d(OM)}{dt} = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cos \left( \frac{\pi (t + 1)}{3} \right) \] Подставим \( t = 1 \): \[ \frac{d(OM)}{dt} = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cos \left( \frac{2\pi}{3} \right) = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{0,2\pi}{3} \text{ м/с} \] 3. Теперь найдем абсолютную скорость точки М. Она будет состоять из двух компонент: - Горизонтальная скорость \( VM}{dt} = 0 \) (так как x не зависит от времени) - Вертикальная скорость \( VM)}{dt} = \frac{d(OM)}{dt} = -\frac{0,2\pi}{3} \) Таким образом, абсолютная скорость точки М: \[ V_M = (0; -\frac{0,2\pi}{3}) \text{ м/с} \] Для нахождения абсолютного ускорения точки М, нам нужно найти производные скорости по времени. 1. Ускорение угла \( \phi \): \[ \frac{d^2\phi}{dt^2} = 0 \text{ рад/с}^2 \] 2. Ускорение \( OM \): \[ \frac{d^2(OM)}{dt^2} = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right) \sin \left( \frac{\pi (t + 1)}{3} \right) \] Подставим \( t = 1 \): \[ \frac{d^2(OM)}{dt^2} = 0,4 \cdot \frac{\pi^2}{9} \cdot \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) = 0,4 \cdot \frac{\pi^2}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{0,2\pi^2\sqrt{3}}{9} \text{ м/с}^2 \] 3. Теперь найдем абсолютное ускорение точки М. Оно будет состоять из двух компонент: - Горизонтальное ускорение \( A_x = 0 \) - Вертикальное ускорение \( A_y = \frac{d^2(OM)}{dt^2} = \frac{0,2\pi^2\sqrt{3}}{9} \) Таким образом, абсолютное ускорение точки М: \[ A_M = (0; \frac{0,2\pi^2\sqrt{3}}{9}) \text{ м/с}^2 \] Абсолютная скорость точки М в момент времени \( t = 1 \): \[ V_M = \left(0; -\frac{0,2\pi}{3}\right) \text{ м/с} \] Абсолютное ускорение точки М в момент времени \( t = 1 \): \[ A_M = \left(0; \frac{0,2\pi^2\sqrt{3}}{9}\right) \text{ м/с}^2 \]