Сопротивление равно 25 Ом индуктивность 30 мГн и емкость 12 мкФ амплитуда переменного напряжения 90 В его частота 500 Гц. Определите : 1) сопротивления каждого из участков цепи 2) действующее значение силы тока в цепи 3) действующее значение напряжения на

Для решения задачи, давайте поэтапно определим все необходимые параметры цепи.

Дано:

- Сопротивление $R = 25 \, \Omega$
- Индуктивность $L = 30 \, \text{мГн} = 30 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$
- Емкость $C = 12 \, \mu\text{Ф} = 12 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$
- Амплитуда переменного напряжения $U_0 = 90 \, \text{В}$
- Частота $f = 500 \, \text{Гц}$

1) Сопротивления каждого из участков цепи

Сначала найдем реактивные сопротивления индуктивности и емкости.

Реактивное сопротивление индуктивности \... $ X_L = 2 \pi f L = 2 \pi \times 500 \times 30 \times 10^{-3} $ $ X_L \approx 94.25 \, \Omega $

$$X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \frac{1}{2 \pi \times 500 \times 12 \times 10^{-6}}$$

$$X_C \approx 26.52 \, \Omega$$

Теперь найдем полное реактивное сопротивление $X$:

$$X = XC = 94.25 - 26.52 \approx 67.73 \, \Omega$$

Полное сопротивление цепи $Z$ можно найти по формуле:

$$Z = \sqrt{R^2 + X^2}$$

$$Z = \sqrt{25^2 + 67.73^2} \approx \sqrt{625 + 4586.67} \approx \sqrt{5211.67} \approx 72.2 \, \Omega$$

Теперь найдем действующее значение силы тока $I$:

$$I = \frac{U0 / \sqrt{2}}{Z} = \frac{90 / \sqrt{2}}{72.2} \approx \frac{63.64}{72.2} \approx 0.88 \, \text{А}$$

$$U_R = I \cdot R = 0.88 \cdot 25 \approx 22 \, \text{В}$$

$$UL = 0.88 \cdot 94.25 \approx 82.96 \, \text{В}$$

$$UC = 0.88 \cdot 26.52 \approx 23.36 \, \text{В}$$

Сдвиг фаз $\phi$ можно найти по формуле:

$$\tan(\phi) = \frac{X}{R}$$

$$\tan(\phi) = \frac{67.73}{25} \approx 2.71$$

$$\phi = \arctan(2.71) \approx 70.3^\circ$$

Полная мощность $S$:

$$S = U_{rms} \cdot I = \frac{90}{\sqrt{2}} \cdot 0.88 \approx 63.64 \cdot 0.88 \approx 56.06 \, \text{ВА}$$

Активная мощность $P$:

$$P = I^2 \cdot R = (0.88)^2 \cdot 25 \approx 0.7744 \cdot 25 \approx 19.36 \, \text{Вт}$$

Реактивная мощность $Q$:

$$Q = I^2 \cdot X = (0.88)^2 \cdot 67.73 \approx 0.7744 \cdot 67.73 \approx 52.49 \, \text{Вар}$$

1. Сопротивления каждого из участков цепи:

   • Резистор: $25 \, \Omega$
   • Индуктивность: $94.25 \, \Omega$
   • Емкость: $26.52 \, \Omega$

2. Действующее значение силы тока в цепи: $0.88 \, \text{А}$

3. Действующее значение напряжения на каждом из участков цепи:

   • На резисторе: $22 \, \text{В}$
   • На индуктивности: $82.96 \, \text{В}$
   • На емкости: $23.36 \, \text{В}$

4. Сдвиг фаз между током и напряжением: $70.3^\circ$

5. Мощность, выделяемая в цепи: $19.36 \, \text{Вт}$ (активная мощность).