Условие задачи
Даны цилиндрический и сферический конденсатор (см. рис.). Заряд внутреннего цилиндра равен − 𝑞 Кл, заряд внешнего + 𝑞 Кл. Толщина стенки пренебрежимо мала. Длина цилиндра равна 𝑙. Коэффициент диэлектрической проницаемости среды ε. Краевыми эффектами пренебречь.
Для каждого конденсатора рассчитать:
1) Распределение 𝐸(𝑟) в интервале от 0 до 1 метра, построить график
2) Распределение φ(𝑟) (приняв φ(0) = 0) в интервале от 0 до 1 метра, построить график
3) Емкость конденсатора
4) Энергию конденсатора
Исходные данные:
𝑅1 = 0, 13 м, 𝑅2 = 0, 77 м, 𝑙 = 0, 86 м, ℎ = 0, 07 м, 𝑞 = 53 Кл, ε = 1, 18.
Ответ
1) По теореме Гаусса для вектора электрического смещения, сторонний заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности
где 𝑄 сторонний заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности 𝑆
а) Для цилиндра выберем поверхность цилиндр радиуса r и высотой , коаксиальный с исходными цилиндрами. Так как вектор будет направлен перпендикулярно боковой поверхности цилиндра,
