Derive the equation for the field of an electric dipole moment, and think why the electrical field of oscillating dipole ~ 1/r.

Чтобы вывести уравнение для электрического поля электрического диполя, начнем с определения электрического диполя. Электрический диполь состоит из двух равных по ...

Электрическое поле \( \mathbf{E} \) от диполя в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от центра диполя, можно выразить через дипольный момент. Для точек, находящихся далеко от диполя (где \(r \gg d\)), электрическое поле можно записать как: \[ \mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{2\mathbf{p} \cdot \hat{\mathbf{r}} \hat{\mathbf{r}} - \mathbf{p}}{r^3} \right) \] где \(\hat{\mathbf{r}}\) - единичный вектор в направлении от диполя к точке наблюдения, а \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная. Теперь давайте рассмотрим, почему электрическое поле колеблющегося диполя пропорционально \(1/r\). Когда диполь колеблется, он создает переменное электрическое поле. В этом случае, при удалении от диполя, поле будет уменьшаться с расстоянием. Для колеблющегося диполя, который излучает электромагнитные волны, электрическое поле в дальнем поле (где \(r\) велико) будет пропорционально \(1/r\). Это связано с тем, что: 1. Излучение электромагнитных волн происходит в виде волн, которые распространяются в пространстве. 2. Интенсивность излучаемого поля уменьшается с увеличением расстояния от источника излучения. Таким образом, для колеблющегося диполя, электрическое поле можно выразить как: \[ \mathbf{E} \sim \frac{1}{r} \] Таким образом, мы вывели уравнение для электрического поля электрического диполя и объяснили, почему электрическое поле колеблющегося диполя уменьшается как \(1/r\). Это связано с природой излучения и тем, как электрические и магнитные поля распространяются в пространстве.