Диск радиусом 0,5 м вращастся -вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящцей через его центр. Какая сила должна быть приложсна к ободу диска, ссли через две минуты после начала движения диск деласт 3 об/с7 Масса диска20 кг

Для решения задачи нам нужно найти силу, которая должна быть приложена к ободу диска, чтобы он достига...

Диск делает 3 оборота в секунду. Чтобы найти угловую скорость в радианах в секунду, используем формулу: \[ \omega = 2\pi n \] где \( n \) — количество оборотов в секунду. Подставим значение: \[ \omega = 2\pi \cdot 3 = 6\pi \, \text{рад/с} \] Момент инерции \( I \) диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр, можно вычислить по формуле: \[ I = \frac{1}{2} m r^2 \] где \( m \) — масса диска, \( r \) — радиус диска. Подставим известные значения: \[ I = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (0.5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 0.25 = 2.5 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \] Угловое ускорение \( \alpha \) можно найти, используя формулу: \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \] где \( \Delta \omega \) — изменение угловой скорости, \( \Delta t \) — время. Начальная угловая скорость равна 0, конечная — \( 6\pi \, \text{рад/с} \), а время равно 2 минутам (120 секунд): \[ \alpha = \frac{6\pi - 0}{120} = \frac{6\pi}{120} = \frac{\pi}{20} \, \text{рад/с}^2 \] Момент силы \( M \), необходимый для достижения углового ускорения, можно найти по формуле: \[ M = I \cdot \alpha \] Подставим известные значения: \[ M = 2.5 \cdot \frac{\pi}{20} = \frac{2.5\pi}{20} = \frac{\pi}{8} \, \text{Н} \cdot \text{м} \] Сила \( F \), приложенная к ободу диска, связана с моментом силы следующим образом: \[ M = F \cdot r \] где \( r \) — радиус диска. Перепишем формулу для силы: \[ F = \frac{M}{r} \] Подставим значения: \[ F = \frac{\frac{\pi}{8}}{0.5} = \frac{\pi}{8 \cdot 0.5} = \frac{\pi}{4} \, \text{Н} \] Сила, которая должна быть приложена к ободу диска, составляет: \[ F = \frac{\pi}{4} \, \text{Н} \approx 0.785 \, \text{Н} \] Таким образом, необходимая сила составляет примерно 0.785 Н.