Для бозонного оператора уничтожения ˆ𝑎 найти собственные значения и собственные состояния (привести разложение собственных состояний по состояниям чисел заполнения). В полученных состояниях найти распределение по числу частиц. То же для фермионного

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Квантовая механика
#Квантовая теория поля

Условие:

Для бозонного оператора уничтожения ˆ𝑎 найти собственные значения и собственные состояния (привести разложение собственных состояний по состояниям чисел заполнения). В полученных состояниях найти распределение по числу частиц.
То же для фермионного оператора.

Решение:

Часть (а). Бозонный оператор уничтожения ˆa

Постановка задачи. Требуется найти такие состояния |ψ⟩, чтобы выполнялось уравнение
ˆa |ψ⟩ = α |ψ⟩,
где α – комплексное число (собственное значение оператора ˆa). При этом принято, что базисное множество – это состояния с определённым числом частиц |n⟩ (числовой базис).
Разложение в базисе чисел заполнения. Общее состояние можно записать в виде
|ψ⟩ = Σₙ Cₙ |n⟩,
где Cₙ – коэффициенты разложения.
Действие оператора уничтожения. Поскольку для бозонов действует соотношение<br...