Для дираковского гамильтониана частицы выпишите собственное состояние с импульсом p = 𝑝ˆ𝑧 и произвольным верхним спинором 𝜙. В этом состоянии найти среднее значение оператора спина S = ℏ 2 Σ = ℏ 2( 𝜎 0 0 𝜎) . б) Каков средний спин для 𝜙 =( 1 0) ,( 0 1) ,

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Квантовая механика
#Квантовая теория поля

Условие:

Для дираковского гамильтониана частицы выпишите собственное состояние с импульсом p = 𝑝ˆ𝑧 и произвольным верхним спинором 𝜙. В этом состоянии найти среднее значение оператора спина S = ℏ
2 Σ = ℏ
2(
𝜎 0
0 𝜎)
. б) Каков средний спин для 𝜙 =(
1
0)
,(
0
1)
, 1√2(
1
1)
? в) Куда направлено это среднее значение оператора S для частицы с околосветовой скоростью? (Какие значение импульса 𝑝 соответствуют околосветовой скорости?)

Решение:

Решаем задачу для положительного энергетического состояния дираковского гамильтониана с импульсом вдоль оси z. Для свободной частицы в стандартном представлении решение уравнения Дирака можно записать в виде столбца из двух спиноров. При выборе импульса p⃗=(0,0,p) решение имеет вид

u(p) = N · [ φ ; (p/(E+m))·σz φ ],

где φ – произвольный нормированный двухкомпонентный (верхний) спинор, E = √(p²+m²) – энергия частицы (при естественных единицах, где c=1) и N – коэффициент нормировки, который выбирают так, чтобы u†u=1. Чаще выбирают нормировку
N = √((E+m)...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно среднего значения оператора спина S для частицы с околосветовой скоростью, импульс которой направлен вдоль оси z?

Среднее значение спина S будет ориентировано перпендикулярно направлению импульса.

Компоненты среднего значения спина S, перпендикулярные направлению импульса, будут сильно подавлены.

Все компоненты среднего значения спина S будут одинаково подавлены.