Для двух резисторов была выбрана проволока одной и той же длины, изготовленная из одного материала. 1 ри каком соот-ношении диаметров проволок сопротивление одного из резисторов будет: а) в 3 раза меньше; б) в 4 раза больше; в) в 10 раз больше сопротивления другого резистора?
Рассмотрим формулу сопротивления проволоки:
R = ρ·L / A,
где ρ – удельное сопротивление материала, L – длина проволоки, A – площадь поперечного сечения. Для круглой проволоки A = (π·d²)/4, следовательно
R = (4·ρ·L) / (π·d²).
При одинаковой длине и материале постоянная (4ρL/π) одинакова, поэтому сопротивление обратно пропорционально квадрату диаметра: R ∝ 1/d².
Обозначим диаметр первой проволоки через d₁, а второй – через d₂, тогда их сопротивления: R₁ = K/d₁² и R₂ = K/d₂², где K = (4ρL)/π.
Отношение сопротивлений: R₁/R₂ = (d₂²)/...