Для исследования биомеханики движения хирургического инструмента в просвете сосуда его кончик принимаю за материальную точку. В системе координат, связанной с операционным полем, его координаты (в миллиметрах) зависят от времени (в секундах) следующим

Дано:

Закон движения точки в координатах (в мм, $t$ в с): $x(t) = 2t + 0,5t^2 - 0,2t^3$ $y(t) = 2$ $z(t) = 5$

Найти:

1. Уравнение движения в векторной форме $\vec{r}(t)$.
2. Векторы скорости $\vec{v}(t)$ и ускорения $\vec{a}(t)$.
3. Модули $|\vec{r}|$, $|\vec{v}|$, $|\vec{a}|$ в моменты времени $t_0 = 0$ с и $t_1 = 1$ с.

Решение:

1. Уравнение движения в векторной форме

Радиус-вектор точки определяется как $\vec{r}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}$. Подставляем заданные функции: