Длинная незаряженная пластинка из немагнитного металла движется равномерно в однородном магнитном поле B = 1800 Гс со скоростью v = 6,28 см/с. Векторы B и v взаимно перпендикулярны и параллельны плоскости пластинки (рис. 183). Определить поверхностную

Для решения задачи о возникновении поверхностных зарядов на движущейся пластинке в магнитном поле, воспользуемся законом Фарадея ...

Сила Лоренца, действующая на заряд \( q \), движущийся со скоростью \( v \) в магнитном поле \( B \), определяется как: \[ F = q(v \times B) \] Поскольку векторы \( v \) и \( B \) перпендикулярны, модуль силы можно записать как: \[ F = qvB \] Эта сила приводит к разделению зарядов на пластинке, создавая электрическое поле \( E \). Сила, действующая на заряд \( q \) в электрическом поле, равна: \[ F_e = qE \] В состоянии равновесия, когда силы Лоренца и электрическая сила уравновешивают друг друга, мы можем записать: \[ qvB = qE \] Сократив \( q \) (при условии, что \( q \neq 0 \)), получаем: \[ E = vB \] Электрическое поле связано с поверхностной плотностью зарядов \( \sigma \) следующим образом: \[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \] где \( \varepsilon0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)). Подставим выражение для \( E \): \[ \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = vB \] Отсюда находим поверхностную плотность зарядов: \[ \sigma = \varepsilon_0 vB \] Теперь подставим известные значения: - \( v = 6.28 \, \text{см/с} = 0.0628 \, \text{м/с} \) - \( B = 1800 \, \text{Гс} \) Подставляем в формулу: \[ \sigma = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 0.0628 \, \text{м/с} \cdot 1800 \, \text{Гс} \] Выполним вычисления: \[ \sigma = 8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.0628 \cdot 1800 \] Сначала вычислим \( 0.0628 \cdot 1800 \): \[ 0.0628 \cdot 1800 = 113.04 \] Теперь подставим это значение: \[ \sigma = 8.85 \times 10^{-12} \cdot 113.04 \approx 1.000 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 \] Если векторное произведение \( v \times B \) направлено вверх, это означает, что положительные заряды будут на одной стороне пластинки, а отрицательные — на другой. Таким образом, на верхней поверхности пластинки будут положительные заряды, а на нижней — отрицательные. Поверхностная плотность электрических зарядов на плоскостях пластинки составляет примерно \( 1.000 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 \). На верхней поверхности пластинки находятся положительные заряды, а на нижней — отрицательные.