Условие:
До какого давления по манометру нужно сжать смесь газов, состоящую по объему из СО=14%, N2=78%, O2=80% что бы при температуре 120 градусов масса 10 кг занимала объем 5м 3? Барометрическое давление В=730мм.рт.ст
Решение:
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в виде: \[ PV = nRT \] где: - \( P \) — давление газа (в паскалях), - \( V \) — ...
Температура в задаче дана в градусах Цельсия. Чтобы перевести её в Кельвины, используем формулу: \[ T(K) = T(°C) + 273.15 \] Для температуры 120°C: \[ T = 120 + 273.15 = 393.15 \, K \] Сначала найдем количество вещества \( n \) для смеси газов. Для этого используем формулу: \[ n = \frac{m}{M} \] где: - \( m \) — масса газа (10 кг), - \( M \) — средняя молярная масса смеси. Для расчета средней молярной массы смеси газов, учитываем состав: - Молярная масса CO (угарный газ) = 28 г/моль, - Молярная масса N2 (азот) = 28 г/моль, - Молярная масса O2 (кислород) = 32 г/моль. Сначала найдем среднюю молярную массу смеси: \[ M = (0.14 \cdot 28) + (0.78 \cdot 28) + (0.08 \cdot 32) \] Вычислим: 1. \( 0.14 \cdot 28 = 3.92 \) 2. \( 0.78 \cdot 28 = 21.84 \) 3. \( 0.08 \cdot 32 = 2.56 \) Теперь сложим: \[ M = 3.92 + 21.84 + 2.56 = 28.32 \, г/моль = 0.02832 \, кг/моль \] Теперь найдем количество вещества: \[ n = \frac{10 \, кг}{0.02832 \, кг/моль} \approx 353.74 \, моль \] Теперь подставим все известные значения в уравнение состояния: \[ P \cdot 5 = 353.74 \cdot 8.314 \cdot 393.15 \] Решим это уравнение для \( P \): \[ P = \frac{353.74 \cdot 8.314 \cdot 393.15}{5} \] Вычислим: 1. \( 353.74 \cdot 8.314 \approx 2941.74 \) 2. \( 2941.74 \cdot 393.15 \approx 1150000.5 \) 3. \( P = \frac{1150000.5}{5} \approx 230000.1 \, Па \) Чтобы перевести давление из паскалей в бары, используем соотношение: \[ 1 \, бар = 100000 \, Па \] Таким образом: \[ P_{бар} = \frac{230000.1}{100000} \approx 2.3 \, бар \] Барометрическое давление \( B = 730 \, мм \, рт. ст. \) нужно перевести в бары: \[ B_{бар} = \frac{730}{760} \approx 0.96 \, бар \] Теперь, чтобы найти давление по манометру, вычтем барометрическое давление из общего давления: \[ P{бар} - B_{бар} \] \[ P_{манометр} = 2.3 - 0.96 \approx 1.34 \, бар \] Таким образом, давление по манометру, при котором смесь газов будет занимать объем 5 м³ при температуре 120°C и массе 10 кг, составляет примерно .