1.3.30. Два конденсатора с воздушным зазором, емкостыо C=100 пФ каждый, соединены последовательно и подключены к источнику, ЭДС которого ε=10 В. На сколько нзменится заряд конденсаторов, если один из них погрузить в жидкий дизлектрик с диэлектрической

Для решения задачи сначала найдем эквивалентную емкость двух последовательно соединенных конденсаторов, а затем определим, как изменится заряд одного из них при погружении в ди...

Когда два конденсатора соединены последовательно, их эквивалентная емкость $C_{eq}$ рассчитывается по формуле:

$$\frac{1}{C1} + \frac{1}{C_2}$$

Где $C2 = 100$ пФ. Подставим значения:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{100 \, \text{пФ}} + \frac{1}{100 \, \text{пФ}} = \frac{2}{100 \, \text{пФ}} = \frac{1}{50 \, \text{пФ}}$$

Следовательно, эквивалентная емкость:

$$C_{eq} = 50 \, \text{пФ}$$

Заряд $Q$ на конденсаторах можно найти по формуле:

$$Q = C_{eq} \cdot \varepsilon$$

Подставим значения:

$$Q = 50 \, \text{пФ} \cdot 10 \, \text{В} = 500 \, \text{пКл}$$

Когда один из конденсаторов погружается в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon1$ будет равна:

$$Cr \cdot C_1 = 2 \cdot 100 \, \text{пФ} = 200 \, \text{пФ}$$

Второй конденсатор остается с емкостью $C_2 = 100 \, \text{пФ}$.

Теперь пересчитаем эквивалентную емкость для нового соединения:

$$\frac{1}{C1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{200 \, \text{пФ}} + \frac{1}{100 \, \text{пФ}}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{200} + \frac{2}{200} = \frac{3}{200}$$

Следовательно, новая эквивалентная емкость:

$$C_{eq} = \frac{200}{3} \, \text{пФ} \approx 66.67 \, \text{пФ}$$

Теперь найдем новый заряд $Q$:

$$Q = C_{eq} \cdot \varepsilon = \frac{200}{3} \, \text{пФ} \cdot 10 \, \text{В} \approx 666.67 \, \text{пКл}$$

Теперь найдем, на сколько изменился заряд:

$$\Delta Q = Q - Q = 666.67 \, \text{пКл} - 500 \, \text{пКл} = 166.67 \, \text{пКл}$$

Заряд конденсаторов увеличится на $166.67 \, \text{пКл}$ при погружении одного из них в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 2.